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《1985年全国高考数学试题及其解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1985年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题本试卷共八道大题，满分120分。第九题是附加题，满分10分，不计入总分一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对的得3分、不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分。（1）如果正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为，那么四面体A＇-ABD的体积是（)（2）的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要的条件（3）在下面给出的函数中，哪一个函数
2、既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）（A）（B）（C）（D）(4)极坐标方程的图象是（）（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）（A）96个（B）78个（C）72个（D）64个二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果）（1）求方程解集。（2）设，求的值。（3）求曲线的焦点。（4）设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值。（5）设函数f(x)的定义域是
3、[0，1]，求函数f(x2)的定义域。三．（本题满分14分）（1）解方程（2）解不等式四．（本题满分15分）如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为450，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点。已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上。又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（00<θ<900)，线段PM的长为，求线段PQ的长。五．（本题满分15分）设O为复平面的原点，Z1和Z2为复平面内的两动点，并且满足：（1）Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ，（2）△OZ1Z2的面积为定值S。求△OZ1Z2的重
4、心Z所对应的复数的模的最小值。六．（本题满分15分）已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图。求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。（要求把结果写成普通方程）七．（本题满分14分）设（1）证明不等式对所有的正整数n都成立。（2）设用定义证明八．（本题满分12分）设,b是两个实数，A={(x,y)
5、x=n,y=n+b,n是整数}，B={(x,y)
6、x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)
7、x2+y2≤144}，是平面XOY内的点集合，讨论是否存在和b使得（1）A∩B≠（表示空集），（2
8、）（,b)∈C同时成立。九．（附加题，本题满分10分，）已知曲线y=x3-6x2+11x-6.在它对应于的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值。文史类试题（本试卷共八道大题，满分120分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分。（1）如果正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为，那么四面体A＇-ABD的体积是（)（
9、2）的（）（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要的条件（3）设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合是（）（A）{0，1，2，6，8}（B）{3，7，8}（C）{1，3，7，8}（D）{1，3，6，7，8}（4）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）（A）（B）（C）（D）（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）（A）96个（B）78个（C）72个（D）64个
10、二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果）（1）求函数。（2）求圆锥曲线3x2-y2+6x+2y-1=0的离心率。（3）求函数y=-x2+4x-2在区间[0，3]上的最大值和最小值。（4）设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值。（5）设i是虚数单位，求(1+i)6的值三．（本题满分14分）设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12,…用数学归
11、纳法证明：公式对所有的正整数n都成立。四．（本题满分13分）证明三角恒等式五．（本题满分16分
