植物茎干的变形、振动分析及其水份运动特征

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1、植物茎干的变形、振动分析及其水份运动特征——饱和多孔介质的一个应用李惠摘要：基于多孔介质理论，本文首先建立了饱和多孔介质杆件弯曲与轴向变形时动力响应的一维数学模型。再根据所建立的多孔弹性杆件弯曲变形数学模型，分析了两端可渗透的饱和多孔弹性悬臂梁在自由端受阶梯载荷作用下的动静响应，给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶随时间的响应曲线。关键词：多孔介质理论，多孔弹性杆件，数学模型，动静力响应1、引用多孔介质通常是指孔隙中充满液体的多孔连通介质，其相关理论在地震工程学、土动力学、地球物理学、生物力学等领

2、域有着广泛而重要的应用。目前，研究多孔介质宏观力学行为的主要理论有：基于Terzaghi工作的Biot理论、基于Fillunger工作的多孔介质理论和杂交混合物理论。目前，有关各类饱和多孔结构流固耦合动静力响应分析的研究相对较少，Mak分别基于粘弹性固体的微分和积分型本构方程建立了饱和多孔粘弹性介质模型，数值分析了含水软组织的力学行为。基于多孔介质理论，Ehlers和Markert基于粘弹性固体的微分型本构方程，利用Galerkin有限元法，研究了关节软骨的力学行为。在Theodorakopoulos和Nis

3、kos关于多孔弹性板弯曲震动研究的基础上，基于Biot理论，Anke等建立了饱和多孔弹性Mindlin板的动力学数学模型，并给出了以挠度、转角和孔隙应力为基本未知量的虚功原理。基于多孔介质理论，研究了不饱和多孔弹性杆件的动静力响应问题。首先，在杆件弯曲和轴向变形的假设下，根据不可压饱和弹性多孔介质的一般三维理论，建立了饱和多孔弹性杆件弯曲与轴向变形时动力响应的一维数学模型，该模型考虑了多孔弹性杆件侧向变形的因素。其次，根据所建立的多孔弹性弯曲变形数学模型，分析了两端可渗漏的饱和多孔弹性悬梁在自由端受阶梯载荷作

4、用下的动静力响应，给出了动态和拟静态情况下梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线。发现不可压多孔弹性梁的拟静态响应中亦存在Mandel-Cryer现象，且饱和多孔弹性梁的挠度具有粘弹性材料的蠕变特征。然而，其应力响应不同于粘弹性梁，随着时间的增加，梁拟静态响应的弯矩逐渐增加。由于假设梁端部是可渗透的，梁的动态和拟静态响应的极限值都等于经典弹性悬臂梁的结果，此时，孔隙流体压力为零，梁的固相骨架承担所有的外载荷。本文的数学模型和相关结果可用以分析和揭示植物根茎等的相关力学行为。2、动力学数学

5、模型设长为L、横截面为A的流体饱和多孔弹性杆件由不相溶的微观不可压流相不可压弹性多孔固相骨架其侧表面不透水。根据多孔介质理论，每一物相的物质粒子被理想化地分布在整个区域中，并拥有各自独立的运动。忽略流相和固相的体积力，两相间的质量及能量交换，则不可压流体饱和多孔弹性杆件的三维流固混合物动量方程，孔隙流体动量方程及体积分数方程分别表示为其中，为固相骨架的有效应力，p为孔隙流体的压力。和分别为固相和流相的宏观质量密度，和分别为固相和流相的体积分数，满足。固相和流相的耦合系数与Darcy渗透系数的关系为。为固相骨架

6、的位移，而为孔隙流体相对与固相骨架的速度。假定多孔弹性杆件的位移响应为引入多孔弹性杆件横截面上的弯矩、剪力和孔隙流体压力等效力偶可得多孔弹性杆件弯曲变形的基本控制方程（1）（2）多孔弹性杆件轴向拉压变形的基本控制方程（3）（4）多孔弹性杆件的弯曲变形和轴向变形的分析均需给定一定的边界条件和初始条件。对于弯曲变形的多孔弹性梁，其固相位移边界条件与经典弹性梁的边界条件相同，即x=0orL而力边界条件应为流固混合物的应力边界条件，即x=0orL若梁端部渗透（P=0）,则孔隙流体的边界条件为x=0orL若初始未变形，

7、则初值条件为t=03、多孔弹性简支梁弯曲的动、静力响应首先考虑长度为L的多孔弹性简支梁在中间集中载荷Q(t)作用下的动力响应问题，其控制方程为（1）、（2）。若悬臂梁初始时未变形，两端的孔隙流体可渗透，则边界条件和初始条件分别为x=0x=Lx=Lt=0引入如下无量纲化的初边值问题则可得无量纲化的初边值问题以下讨论双边渗透双边渗透：Mp=0g=0or1g=0=0,1=0f=0f=0设sink(1)sink将（1）代入则====特解：得到则（5）则（6）由（5）、（6）得