周建方版材料力学习题解答[第十章]

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1、10-1题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力;木材的许用应力。试求许可载荷。解:由静力平衡条件:(1)变形协调条件:(2)代入(2)式可得(3)题10-1图由于:从(3)是可知,当角钢达到一定的许用载荷时(194.4kN),而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-2受予拉力10kN拉紧的缆索如题10-2图所示。若在C点再作用向下的载荷15kN,并设缆索不能承受压力,试求在和两种情况下,AC和BC两段内的内力。解:已知预拉力,

2、图a所示,再在C处加F=15kN载荷,缆索中所产生的轴力如图所示,然后叠加起来。平衡条件:(1)变形协调条件:(2)即(3)由1)、3)式得于是缆索AC,BC所受轴力分别为题10-2图31(4)(5)当时由于缆索不能承受压力,所以即代入(1)式则当时10-3在题10-3图所示结构中,设横梁AB的变形可以忽略,杆1、2的横截面面积相等,材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解:由静力平衡条件(1)变形协调条件(2)物理方程(3)联立(1)、(2)和(3)式解得:10-1题10-1图所示木制短柱的四角用四

3、个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力;木材的许用应力。试求许可载荷。解:由静力平衡条件:(1)变形协调条件:(2)31代入(2)式可得(3)题10-1图由于:从(3)是可知,当角钢达到一定的许用载荷时(194.4kN),而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-3在题10-3图所示结构中,设横梁AB的变形可以忽略,杆1、2的横截面面积相等,材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解:由静力平衡条件(1)变形协调条件(2)物理方程(3)联立(1)、(2)和(3

4、)式解得:10-4题10-4图所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上,杆1的横截面面积为60mm2,杆2为120mm2,且两杆材料相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。31题10-4图解:静力平衡条件:(1)变形协调条件:(2)物理方程:(3)而联立(1)、(2)和(3)解得A支座反力:(向下)10-5在题10-5图所示杆系中,沿对角线AC的杆6比名义长度略短,误差为。诸杆的抗拉(压)刚度都是EA。试求诸杆的内力。题10-5图解:解除6号杆,用轴力代替,并分别作用于A,C两点。如图b所示。则在作用下。

5、A、C两点间的位移计算如下:由莫尔定理,在A、C两点沿AC方向加以单位力F0=1。由静力平衡条件分别计算出在FN6和F0单独作用下各杆的内力如下表:杆件编号FNiFN0iliFNiFN0ili12313451则有:(1)由于杆6略短δ,则变形协调条件:(2)(3)将(1)、(3)式代入(2)式得:所以:10-6题10-6图所示刚架梁由三根钢杆支承,钢杆的横截面面积均为2cm2,材料的弹性模量E=210GPa,其中一杆的长度短了。在按下述两种情况装配后,试求各杆横截面上的应力。(1)短杆在中间(题10-6图

6、a);(2)短杆在一侧(题10-6图b)。题10-6图a题10-6a解:当装配后,杆1、3受压,杆2受拉,则由图知,其变形协调条件:(1)31物理方程:(2)将(2)式代入(1)式得,,即:(3)由静力平衡条件:,即(4)解得:则:题10-6图b题10-6b解:设装配后,各杆及横梁的位置如图变形协调条件:即:(1)根据横梁的静力平衡条件:、(2)变形物理方程:(3)将(3)代入(1)式,得:(4)联立(2)、(4)式,得:31各杆的装配应力10-7题10-7图所示结构的两杆同为钢杆,横截面面积同为A=10

7、cm2,E=200GPa,线膨涨系数/。若杆BC的温度降低20,而杆BD的温度不变,试求两杆的应力。题10-7图解:BC杆内力为FN1,BD杆内力为FN2,变形后B点到B’则(1)而(2)变形协调条件:(3)将(1)、(2)代入(3)得:(4)几何条件,(5)静力平衡条件(6)将(5)、(6)代入(4)式解得:31则BC杆应力:BD杆应力:10-8阶梯形钢杆的两端在5时被固定,如题10-8图所示,杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5cm2,A下=10cm2。钢材的/,E=200GPa。当温度升高至25

8、时,试求杆内各部分的温度应力。解:当阶梯杆处于自由状态时,其温度变化引起的伸长为设杆内的内力(压力)为则由于使杆缩短为:协调条件:即题10-8图10-9组合柱由钢和铸铁制成(题10-9图),其横截面是边长为2b的正方形,钢和铸铁各占一半。载荷F通过刚性板加到组合柱上。已知钢弹性模量为E1=196GPa,铸铁的弹性模量为E2=98GPa。今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点的位置x为多少?31题10-9图解:如图所示,由平衡条件

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