2014长沙市中考数学试卷及详细答案

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1、2014年长沙市中考数学试卷1．的倒数是()A．2B．-2C．D．-2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是()A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是()A．B．C．D．ABDC6．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

2、7．一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是()04321·。A．>1B．≥1C．>3D．≥38．已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为()A．1B．C．2D．29．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是()10．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是()二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠

3、2=度；12．抛物线的顶点坐标为；13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；14．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为．CABFDE第17题图ABEDC第16题图16．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为；ABOC第13题图abc12第11题图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF=；18.如图，在平面直角坐标系

4、中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19．计算：20．先化简，再求值：，其中，=3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选）A.臭豆腐B.口味虾C.

5、唆螺D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；ABEOCD第22题图22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1)求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面

6、积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？AEDO●CB24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,(

7、1)求证：DE⊥AC；(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，

8、若不存在，说明理由；（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（