2014北京中考数学试卷及详细答案(包括选择填空)

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1、2014年北京中考数学试卷及详细答案（包括选择填空）一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.2的相反数是A.2B.-2C.-12D.122.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为A.0.3×106B.3×105C.3×106D.30×1043.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A.16B.14C.13D.124.右图是某几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥5.某篮球队12名队员的年

2、龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A.18,19B.19,19C.18，19.5D.19,19.56.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一端时间.已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.如图，⨀O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为A.22B.411C.42D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发

3、，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是二、填空题9.分解因式：ax4－9ay2＝____________.10.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________m.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y＝kx（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为______________.12.在平面直角坐标系x

4、Oy，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3,1），则点A3的坐标为______，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为____________.三、解答题13.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.14.计算：（6－π）0＋（-15）-

5、1－3tan30°＋

6、3

7、.15.解不等式12x－1≤23x－12，并把它的解集在数轴上表示出来.1116.已知x－y＝3，求代数式（x+1）2－2x+y（y－2x）的值.17.已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2＝0（m≠0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.18.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的

8、纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题19.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值.20.根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值：(2)从2009到2013年，成年国民年人均阅读鄹书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均

9、阅读图书的数量约为______本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______本.1121.如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙0于点H，连接BH.(1)求证：AC=CD；(2)若OB=2，求BH的长.22.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD

10、=2，BD=2DC，求AC的长.小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：∠ACE的度数为______，AC的长为