函数的极值与导数经典教案

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1、3.3.2函数的极值与导数[教材分析]：《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。[学情分析]：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。[教学目标]：知识与技能：•了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；•掌握

2、利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：•培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观：•体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；•培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；•激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。[教学重点和教学难点]：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。[教法学法分析]：教法分析和教学用具：本节课我将采用自主学习—成果展示—合作探究—教师点拨—巩固提高的

3、教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。

4、以小组为单位进行汇报展示。培养学生互相合作的精神，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。三、合作探究：对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。分组讨论—展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8枚金牌中的7枚。用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h(t)的单调性是___________(3)当t=_______时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_______(4)导数的符号有什么变化规律？激发学生的民族自豪感，培养学生

5、的爱国主义精神.引起学生兴趣，激起学生的求知欲。用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。7小组汇报—教师点拨。分组讨论—小组汇报—教师点拨。学生展示：用几何画板制作动画演示在t=a附近：1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、动点切线斜率（即导数）的发展变化.yxOba如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是________,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？cxydefOgijh定义：在x=a附近，先减后增，先___后___，连续变化，于是有=0．比

6、在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.在x=b附近，先增后减，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。用信息技术辅助教学，突破难点。再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。根据探究，总结极

7、小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。四、教师点拨：1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0,并且在附近的左侧>0，右侧<0,那么f()是极大值。(2)如果=0,并且在附近的左侧<0，右侧>0,那么f()是极小值。通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。五、巩固提高：典型例题：求函数的极值。解：=(x3－4x+4)′=x2－4=

8、(x+2)(x－2)令=0，解得x1=