我这次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含

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1、上海工程技术大学毕业设计（论文）谐波小波与近似熵相结合的噪声分析我这次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含噪声的振动信号进行分析，最终达到区分有噪和无噪振动信号的目的。近似熵是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标,其具有以下主要的特点：(1)只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值。所需的数据点大致在100～5000点，一般在1000点左右。(2)有较好的抗干扰和抗噪的能力。在实际应用中，常把它作为一个诊断的判据，已经在生物系统，生理电信号、机械设备故障诊断等领域进行了尝试并获得了良好的效果。(3)对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应

2、用于由随机成分和确定性成分混合的信号。若一个非线性的物理过程复杂程度越高，那么近似熵将越大。(4)近似熵更主要的是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小,产生新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应的近似熵也越大。可用近似熵来描述振动信号的不规则性和复杂性,通过比较一定条件下振动信号在不同噪声干扰下的近似熵的相对变化,可以直接反映该振动信号在此期间的运行状况。由于近似熵算法的决定需要对近似熵参数条件模式维数m，近似容限r数据范围N进行选择，我的选择是m＝2；r＝0.25STD，以下是我对三个参数选择的原因：对于m的选取，m是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口

3、的长度或称为模式维数。选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。对于m＞2时，一般不用，因为下面两个因素：1)若m＞2，应要求N在数千点以上，但为了确信事物的状态具有相同的性质，输入的点数N一般不宜超过5000；2)一旦选定了N后，m＞2时，要想估计出好的结果，r就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序列的分布就会丢失许多信息。所以，选择m=2。对于r的选取，为了得到的ApEn(m,r,N)具有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Pincus等人对确定性过程和随机过程的理论分

4、析及其计算和在实践应用的基础上，总结出r在0.1～0.25STD(STD为u(i)数据的标准差］之间能够估计出比较有效的统计特性。所以在此基础上，对r=0.15STD和r=0.2STD进行计算比较，我选择了r=0.2STD。这样既能估计出好的条件概率，且包括了较详细的系统信息。对于N的选取，对于给定的数据，Pincus等人经过研究认为：要得到有效的统计特性和比较小的ApEn的伪差，输入的数据点数最好在N=100～5000之间（这次的三个振动信号范围在500左右）。2上海工程技术大学毕业设计（论文）谐波小波与近似熵相结合的噪声分析由于现有的信号分析与处理的方法在高频段细化分析以及对非

5、平稳信号和奇异信号的分析方面不理想。为解决这个问题，必须进行新的信号分析与处理方法的研究，以便对故障信号进行分析。于是产生以谐波小波和复morlet小波为主的用复小波方法分析与处理故障信号的新的故障信号处理方法。谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范正交基。谐波小波分解算法是通过信号的快速傅立叶变换（FFT）及其逆变换（IFFT）实现的，算法速度快，精度高，因而具有很好的工程应用价值。谐波小波与复morlet小波的定义及性质谐波小波的定义如下：W（ω）＝{exp(i4Лt)-exp(i2Лt)}/i2Лt称上式定义得函数为谐波小

6、波（harmonicwavelet），它是复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形”的频谱。其实部与虚部如图2.2中（a）与（b）所示：（a）实部（b）虚部图2.2谐波小波的实部与虚部波形图复小波变换及其构造的基本原理：本文用使用复morlet小波（Complexmorlet）。其定义为：Ψ（x）＝1/（pi*fb）1/2*e2ipifexe-x2/fb式中，参数fb是带宽参数；fe是小波中心频率。图2.6中（a）与图2.6中（b）为复morlet小波的实部与虚部的波形图（这里定义带宽和中心频率为fb＝1.5，fc＝1）：[程序见附录6]（a）复morlet的实部（b）复morlet的

7、虚部图2.6复morlet小波的实部与虚部经过实例验证：对于同一个故障振动信号而言，如果用复morlet小波对其进行分析，在对其中心频率fc和带宽fb进行参数设定时（这里假设为选择matlab中默认的参数设置cmor1-0.1、cmor1-0.5、cmor1-1、cmor1-1.5），通过对比，可知当选用cmor1-1.5这样的设置时，可以较准确的确定故障的位置。2