谐波小波与近似熵相结合.ppt

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1、谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析目录1、近似熵的概述2、近似熵的特点3、近似熵的算法4、近似熵的参数条件选择5、近似熵的实用快速算法6、谐波小波的概述7、复小波变换及其基本应用近似熵的概述近似熵(Approximateentropy,简称ApEn)是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则。它是在20世纪90年代初由Pincus为了克服混沌现象中求解熵的困难提出的。近似熵是对非线性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应

2、用价值。近似熵主要的特点1.近似熵只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值。所需的数据点大致在100～5000点，一般在1000点左右。2.近似熵有较好的抗干扰和抗噪的能力。在实际应用中，常把它作为一个诊断的判据，已经在生物系统，生理电信号、机械设备故障诊断等领域进行了尝试并获得了良好的效果。近似熵主要的特点3.近似熵对于随机信号或确定性信号都可以使用,也可以应用于由随机成分和确定性成分混合的信号。若一个非线性的物理过程复杂程度越高，那么近似熵将越大。4.近似熵从衡量时间序列复杂性的角度来度量信

3、号中产生新模式的概率大小,产生新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应的近似熵也越大,可用近似熵来描述振动信号的不规则性和复杂性。近似熵的算法设采集到的原始数据为{u(i),i=0,1⋯N}预先给定模式维数m和相似容限r的值,则近似熵可以通过以下步骤计算得到：1.将序列{u(i)}按顺序组成m维矢量X(i),即：X(i)=[u(i),u(i+1)⋯u(i+m-1)],i=1～N-m+12.对每一个i值计算矢量X(i)与其余矢量X(j)之间的距离:d[X(i),x(j)]=maxßu(i+k)-u(j

4、+k)ß近似熵的算法3.按照给定的阈值r(r>0),对每一个i值统计d[X(i),X(j)]

5、此极限值以概率1存在.但在实际工作中N不可能为∞,当N为有限值时,按上述步骤得出的是序列长度为N时ApEn的估计值.记做ApEn(m,r,N)=5m(r)-5m+1(r)近似熵参数条件的选择：由于运用近似熵计算前需对近似熵的参数进行确定,即模式维数m,相似容限r。当选取之后，这两个参数将在整个计算中固定不变。对于m的选取，m是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口的长度或称为模式维数。选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合近似熵参数条件的选择：概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。当m＞2时

6、，要想估计出好的结果，r就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序列的分布就会丢失许多信息。所以，选择m=2。对于r的选取，为了得到的ApEn(m,r,N)具有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的近似熵参数条件的选择：统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Pincus等人对确定性过程和随机过程的理论分析及其计算和在实践应用的基础上，总结出r在0.1～0.25STD(STD为u(i)数据的标准差］之间能够估计出比较有效的统计特性。近似熵的实用快速算法由于按照近似熵的定义步骤去

7、进行计算时,其中包含很多的冗余计算,降低了计算效率,不利于实时运用。下面给出了一种实用快速算法,可将计算速度提高到定义算法的5倍左右,现介绍如下：1.对N点序列,先计算N×N的距离矩阵D,D的第i行第j列元素记为dij。2.利用矩阵D中的元素,可以方便地计算得到C2i(r)和C3i(r)(假设m=2)。3.由C2i(r)和C3i(r)分别计算52(r)和53(r)。4.ApEn(m,r)=5m(r)-5m+1(r)。近似熵的实用快速算法该算法主要是将定义算法中的步骤(1)构造矢量的过程省略,同时不再

8、分别计算m=2和m=3时各矢量之间的距离而代之以求解时间序列中各数据点的差值,即避免了同维矢量之间距离的重复计算,也减少了维数变化时的计算距离过程中的不必要计算,从而提高了运算效果,具有工程实用价值。近似熵在度量信号复杂性方面的能力设周期信号为x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);其中，取时间间隔t为0.001即说明采样频率为1000Hz；该信号产生的是主要频率为50Hz和300Hz的信号。下图中（b）为信号中加入白噪声r后的波形，直观上可