浅谈极限的新解题方法

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1、浅谈极限的新解题方法王子平（瓦马民族中学云南保山678012）摘要：本文阐述了重要极限公式的提出，并且由此公式衍生出了形如的一类题目。传统解此类题目是利用添加、拆分和换元法将极限转化为的模式，才能进行求解。其解答过程较为繁琐，让求学者一时难以得到行之有效的解题方法，进行优解，并且较为费时，有时还得不到正确结果。再加上该类题目变化无穷，且较为灵活，常常令人如丈二和尚——摸不着头脑，无法求解。笔者经探究和总结，提出了一种简单、快速而实用的新解题方法，并且给予了证明，让求学者快速解决极限问题。关键词：极限新方法极限是高等数学的重要且基本的概念之一，是其它概念定义学习的基石，如导数、积分

2、等概念定义的学习。然而两个重要极限公式是学习极限的重点和难点内容，而重要极限公式演变出了形如的一类题目。传统解题是利用添加、拆分和换元法将极限转化为的模式，才能进行求解。其解答过程繁琐冗长，让求学者一时难以得到行之有效的解题方法，进行优解，并且较为费时，有时还得不到正确结果。再加上该类题目千变万化，且较为灵活，常常令人如丈二和尚——摸不着头脑，无法求解。笔者经探究和总结，提出了一种简单、快速而实用的新解题方法，并且给予了证明，给求学者求极限问题提供了便捷路径。1.极限的概述1.1简要说明重要极限公式中，x为未知数，e为2.718…,是无理数。1.2重要极限公式的提出考虑的情况[1

3、]经比较和的展开式，的每一项都小于的对应项，并且还多了最后一项，其值大于0，所以<，即函数是单调递增的。用较大的1替代的展开式中的各项括号内的数，则有：数列有界，根据极限准则Ⅱ：单调有界数列必有极限，则数列的极限存在，用字母e来表示，记作。可以证明：当或时，函数的极限都存在，且都等于e。1.传统解题实例2.1拆分、添加法解题（1）求的值（2）求的值2.2换元法解题（1）求（k为常数，且k≠0）的值（2）求的值3.新解题方法3.1命题的提出3.2命题证明经过推理论证，该命题是真命题，因此可以作为定理使用。3.3新解题方法的步骤（1）先将极限化为形式；（2）求出，看是否为0和，若不是

4、就与公式无关，若是，再求；（1）得到最终结果。3.4新方法解题（1）求的值（2）求的值（3）求（k为常数，且k≠0）的值（1）求的值4.结语该方法在解类型的题，极大地缩短了解题时间，提高了解题的效率和正确率，是求学者学习极限问题的一种行之有效的好方法。参考文献：【1】同济大学应用数学系编.高等数学（上册）.北京：高等教育出版社，2002.9:57-58.