苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查(一)

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1、苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查（一）数学2006.3注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设向量，，，且，则实数的值为A．B．C．D．3．已知函数对任意都有，则等于A

2、．或B．或C．D．或4．等差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于A．B．C．D．5．已知，则“”是“”成立的是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知平面、和直线、，若，且平面与平面不垂直，直线与直线不垂直，则A．直线与直线可能垂直，但不可能平行B．直线与直线可能垂直，也可能平行C．直线与直线不可能垂直，但可能平行D．直线与直线不可能垂直，也不可能平行7．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．已知函数，则A．函数

3、图象关于直线对称B．函数图象关于点对称C．函数在区间上递减D．函数在区间上递减9．已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离10．已知是定义域为的单调函数，且，若，则A．B．C．D．11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，先将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A．种B．种C．种D．种12．函数的图象与轴的交点个数有A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、

4、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答卷纸相应位置上．13．展开式中的倒数第三项是．14．已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为．15．在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为．≤≤≤16．变量满足，则的最小值为．17．某电脑公司计划在2006年5月1日将台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每个天平均日销售量减少两台，现准备用38天的时间销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均销售量是台．18．已知函数,有以下命题：①不论取何值，函数

5、的周期都是；②存在常数，使得函数是偶函数；③函数在区间上是增函数；④若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到．其中，所有正确命题的序号是__________________．三、解答题：本大题共5小题，共66分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线的方程．20．(本小题满分12分)加工某种零件需经过四道工序．已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为、、、，

6、且各道工序互不影响．（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率；（Ⅲ）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率．（用最简分数表示结果）21．(本小题满分14分)正三棱柱的所有棱长都为2，是棱的中点，是棱的中点，交于点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小；（用反三角函数表示结果）（Ⅲ）求点到平面的距离．22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，，，．（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线交曲线

7、于两点，求证：直线的斜率依次成等差数列．23．(本小题满分14分)已知数列满足≥，若数列是等比数列．（Ⅰ）求出所有的值,并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当为奇数时，；（Ⅲ）求证：．苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查（一）数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超

8、过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题（每小题5分，满分60分）1、D2、B3、B4、A5、A6、B7、D8、B9、C10、A11、A12、C二、填空题（每小题4分，满分24分）13、；14、；15、16、；17、17、②④三、解答题19、解：（Ⅰ）令得，（1分）则++递增递减递增（5分）∴当时，的最小值为；当时，的最大值为．