2017届河南省郑州市思齐实验中学高三10月月考理科数学试题及答案

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1、河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学（理）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则（）A．B．C．D．2．以下判断正确的是（）A．函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件．B．命题“”的否定是“”．C．命题“在中，若”的逆命题为假命题．D．“”是“函数是偶函数”的充要条件．3．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若，则（）A．B．C．D．5．一个空间几何体的三

2、视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．＋6开始否结束输出Sn＝0，S＝0S＝S＋2nn=n+1是C．11πD．＋36．执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填A．n≤9？B．n≤10？C．n≥10？D．n≥11?7．函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（其中（ω>0，

3、φ

4、<）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭

5、圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　）A．B．C．D．9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A．B．C．D．10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．11.关于方程的两个根以下说法正确的是（）A．B．C．D．12.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（）A.B．C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生

6、都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13已知向量，其中，若，则的值等于　　　　.14如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是　　　　　.15中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且，则　　　　　　.16一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动（在小球运动过程中，小球和容器内壁都不会发生形变），则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积为　　　　　　　.三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值

8、．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在区间上零点的个数；（Ⅲ）记….若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.22．（本小题满

9、分10分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数，求函数，的最小值；二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．（13）（14）（15）（16）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）当时，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　当时，=，　　……2分∵是等差数列，∴.　　　　　　　　　　　……4分（Ⅱ）依题意∴.又，……8分又，得，∴，，即是等比数列.……10分∴数列的前项和=.……

10、118（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）取CD的中点E，连结BE.∵AB∥DE，ABDE3k，∴四边形ABED为平行四边形，……2分∴BE∥AD且BEAD4k.在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2，∴∠BEC90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．……4分∵AA1⊥平面ABCD，CD平面A