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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.4.1平面课标定位素养阐释1.在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解三个基本事实(基本事实1、2、3)和三个推论,并能运用事实及推论进行逻辑推理.3.通过直观感知,用数学语言抽象地刻画空间点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、平面【问题思考】1.生活中的平面有大小之分吗?几何中的“平面”是怎样的?提示:生活中的平面有大小之分;从物体中抽象出来的,绝对平,无大小之分.2.填空:(1)
2、几何中的平面是向四周无限延展的.(2)平面通常画成一个平行四边形,图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.(3)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.如图②.3.做一做:(1)在下列各种面中,不能认为是平面一部分的应该为()A.黑板面B.乒乓球桌面C.篮球的表面D.平静的水面答案:C(2)根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:①A∈α,B∉α;②l⊂α,m∩α=A,A∉l;③P∈l,P∉α,Q∈l,Q∈α.解:①点A在平面α内,
3、点B不在平面α内,如图①;②直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上,如图②;③直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q,如图③.二、平面的基本性质【问题思考】1.若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上,直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系?为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车?两张纸面相交有几条交线?提示:直尺的边缘上的其余点在桌面上.撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上.两张纸面相交有一条交线.2.填空:3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别取E,F
4、,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD上.证明:∵EF∩GH=P,∴P∈EF,且P∈GH.又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,由基本事实3可得P∈BD.∴点P在直线BD上.三、基本事实的推论【问题思考】1.三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的,是几何推理的基本依据,也是我们进一步研究立体几何的基础.下面每一个条件能否确定一个平面?(1)直线与直线外一点;(2)两条相交直线;(3)两条
5、平行直线.提示:都能.2.填空:(1)平面基本事实推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.(2)平面基本事实推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.(3)平面基本事实推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.3.做一做:(1)下列说法正确的是()①任意三点确定一个平面②圆上的三点确定一个平面③任意四点确定一个平面④两条平行线确定一个平面A.①②B.②③C.②④D.③④(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面()A.相交B.重合C.相交或重合D.以上都不对解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平
6、面.圆上三个点不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平行线的定义知,两条平行直线可确定一个平面,故④正确.(2)若三个点在同一条直线上,则两平面可能相交;若这三个点不在同一条直线上,则这两个平面重合.答案:(1)C(2)C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.(√)(2)平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点.(×)(3)经过两条相交直线,有且只有一个
7、平面.(√)(4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一文字语言、图形语言、符号语言的相互转化【例1】根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系.(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC.解:(1)点P∈直线AB;(2)点C∉直线AB;(3)点M∈平面AC;(4)点A1∉平面AC;(5)AB∩BC=B;(6)AB⊂平面AC;(7
8、)平面A1B∩平面AC=直线AB.三种语言的转换方法:用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示;根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.【变式训练1】画图表示下列由集合符号给出的关系:(1)A∈α,B∉
