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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.4.1等比数列同步课件新人教A版必修520210325251.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4等比数列第1课时 等比数列主题1等比数列的概念及等比中项1.观察下面的数列,它们有什么共同特点?(1)1,2,4,8,16,…(2)3,9,27,81,243,…(3)-2,8,-32,128,-512,…提示:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数.2.若把满足上述特点的数列我们称之为等比数列,试判断满足G2=ab的三个数a,G,b是否组成等比数列(其中a,b≠0)?反之是否成立?提示:因为G2=ab≠0,故,所以a,G,b组成等比数列;反之亦成立,即若a,G,b成等比数列,则G2=ab.结论:1.等比数列:(1)定义:一般地,
2、如果一个数列从________,每一项与它的前一项的比等于_________,那么这个数列叫做等比数列.(2)公比及表示:这个_____叫做等比数列的公比,公比通常用字母________表示.第2项起同一常数常数q(q≠0)2.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足关系式_____.G2=ab【对点训练】1.下列各数列成等比数列的是()A.1,-2,-4,-8,-16,…B.1,…C.-1,1,-1,1,-1,…D.0,0,0,0,0,…【解析】选C.由等比数列的定义知C是等比数
3、列.2.在等比数列{an}中,a1,a5为方程x2-10x+16=0的两根,则a3=()A.4B.5C.±4D.±5【解析】选A.因为a1,a5为方程x2-10x+16=0的两根,所以a1a5=16,在等比数列{an}中,=a1a5=16,所以a3=±4,又因为a1,a5为正数,奇数项同号,所以a3=4.3.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________.【解析】设公差为d,因为等差数列{an}的公差为3,a1,a3,a4成等比数列,所以(a1+6)2=a1(a1+9).所以a1=-12,所以a2=-9.
4、答案:-9主题2等比数列的通项公式1.根据等比数列的定义,对于等比数列{an}你能得出任意相邻两项的关系吗?提示:对于等比数列{an}中任意相邻两项的关系为=q(n≥2,q≠0),即an=an-1·q(n≥2,q≠0).2.根据等比数列的定义,类比等差数列通项公式的推导方法,如何推导出等比数列的通项公式?提示:由等比数列定义知=q(n≥2,q≠0),故=q,=q,…,=q,以上各式相乘得:=qn-1,因此an=a1·qn-1.结论:等比数列的通项公式:首项为a1,公比是q(q≠0)的等比数列{an}的通项公式为:________________
5、.an=a1·qn-1(q≠0)【对点训练】1.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6=()A.1B.-1C.2D.【解析】选B.a6=a1·q5=32×=-1.2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=3,a9=a2a3a4,则公比q的值为()A.B.C.2D.3【解析】选D.由a9=a2a3a4得a1q8=q6,所以q2=,因为等比数列{an}的各项都为正数,所以q=a1=3.3.已知数列{an}中,an+1=3an,a1=2,则a4等于()A.18B.54C.36D.72【解析】选B.数列{an}中,an+1=3an,
6、a1=2,所以数列{an}是等比数列,公比q=3.则a4=2×33=54.类型一 等比数列中基本量的计算【典例1】(1)在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为()A.3B.4C.5D.6(2)在等比数列{an}中,若a2+a6=3,a6+a10=12,则a8+a12=()A.12B.24C.24D.48【解题指南】(1)利用等比数列的通项公式列出关于n的方程,求解即可.(2)设等比数列{an}的公比为q,利用等比数列的通项公式得出q2=2,再求值即可.【解析】(1)选C.因为an=a1qn-1,所以,故n=5.(2)选B.设等比
7、数列{an}的公比为q,且q≠0,因为a2+a6=3,a6+a10=12,所以q4=4,所以q2=2,所以a8+a12=q6(a2+a6)=24.【方法总结】1.求等比数列某项的方法先建立关于a1和q的两个方程,从而求出a1和q,再求相应的项.2.等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法.(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算.【跟踪训练】已知数列{an}是等比数列,公比q<1,若a2=2,a1+a2+a3=7.(1)
8、求{an}的通项公式.(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.【解析】(1)由已知得,则或(舍去)所以an=4×=23-n.(2)因为b
