平面向量易错题解析.docx

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1、平面向量易错题解析1.你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？22.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用

2、1

3、2=1;

4、a

5、=4X2+y）3.你知道解决向量问题有哪两种途径？（①向量运算；②向量的坐标运算）4.你弄清"a_Lb=x1x2+y1y2=。"与"a//b=x1y2-x2yl=0”了吗？［问题］:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？（1）在实数中：若a=0,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若a#0,且a・b=0,不能推TT出b=0.（2）已知实数a,b,c,（b¥。），且ab=bc,则

6、a=c,但在向量的数量积中没有a・b=b・cna=c.（3）在实数中有（a・b）・c=a・（b・c）,但是在向量的数量积中（a・b）•c#a・（b・c）,这是因为左边是与c共线的向量，而右边是与a共线的向量5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？1.向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注.意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2）,B（4,2）,则把向量AB按向量a=（―1,3）平移后得到的向量是（答：（3,0））（2）零向

7、量：长度为0的向量叫零向量，记作：0,注意零向工厂方向是任意的；_（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是土线）；"

8、AB

9、（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a//b,规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个量平行包含两个向量共线一但两率直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0）;④三点AB、C共线uAR

10、AC共线；（6）相反向量：长度?等q'向相q的q量叫做相反向量。a的相反向量是一a。如下列命题：（1）若［二口1,则a=b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（2若jB€c-*q则fBCp是平边形。（4）若ABCD是平行四边形，则NB=DC。（5）若1显则a=c。（6）若a//b,b//c,则3/4。其中正确的是（答：（4）（5））2.向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB,注意起点在前，终点在后;（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a,b,c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相

11、同的两个单位向量i,j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a=xi+yj=（x,y）,称（x,y）为向量a的坐标，a=（x,y）叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。:3.平面向量的基本定理：如小e和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a,第16页共16页有且只有一对实数乙、九2,使a="e1+%e2。第16页共16页1■3，如(1)若a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2),则c=(答：—a_—b)；(2)下列向量组中，能作为12.2J.T平面内所有向量基底的是A.3=0,0),e2=(1,_

12、2)B.3=(_1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.el=(2,-3),e2=(—,)(答：B)；(3)已知"AD,"Be分别是AABC的边BC,AC上的中线，且24—2E「曰*1+一,e2T43.n-q-上IAD=a,BE=b,则BC可用向量a,b表不为(答：—a+—b);(4)已知AABC中，点D在BC边上，33且CD=2DB*,崟=「谪+5磊，则r+s的值是—（答：0）4.实数与向量的积：实数九与向量a的积是一个向量，记作aa,它的长度和方向规定如下：（1，㈣=闪%；,（2）当九>0时，九a的方向与a的方向相同，当九<0时，九a

13、的方向与a的方向相反,九=0时，儿a=0,注意：儿aw0。5.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a,b,作OA=a,OB=b,ZAOB=0—b--*—r-*■-*-*冗（0<6

14、a

15、

16、b

17、cosH叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：a・b,即a・b=aJllbcos9。规定：零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如