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1、切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段1.切线长概念切线长”是切线上一条线段切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度,精品资料的长，具有数量的特征，而切线”是2.切线长定理如图1对于切线长定理，应明确（平行，则圆上两个切点的连线为直径；条直线，它不可以度量长度。1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等;（2）若已知两条切线（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰精品资料（5）圆外一点三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;与圆心的连线，平
2、分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3.弦切角（如图2）:顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB切。O于P,PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）/APC,/APD,/BPD,NBPC4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。即如上图中/APC=/CDP等证明：如图2,连接CD、OC、OP,因为NCPO=/PCO,所以/COP=180-2/CPO而/CPO=90-/APC,故/COP=2/APC,即/CDP=ZAPC。5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6.遇到圆的切线，可联想箱”弦切角，线”切线的
3、性质定理及切线长定理。定理图形已知结论证法相交弦定理AOO中，AB、CD为弦，交于P.PAPB=PCPD连ZAC、BD,NC=/B/A=/D,所以^APCs'DPB相交弦定理的推论OO中，AB为直径，CD±AB于P.PC2=PAPB用相交弦定理.7.与圆有关的比例线段精品资料切割线定理OO中，PT切。。于T,割线PB交。。于APT2=PAPB连ZTA、TB,贝U/PTA=/B（弦切角等于同弧圆周角）所以△PTAs'pbt,所以PT2=PAPB切割线定理推论BDPB、PD为。。的两条割线，交。。于A、CPAPB=PCPD过P作PT切。。于T,用两次切割
4、线定理圆哥定理OO中，割线PB交。O于A,CD为弦P'CP'D=r2—OP'2PAPB=OP2—r2r为。O的半径延长P'O交。。于M,延长OP'交。。于N,用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证例1.如图1,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆。，过A作半圆切线，切点为F,交CD于E,求DE:AE的值。图1例2.OO中的两条弦AB与CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm，求CE。8.圆哥定理：过一定点P向。。作任一直线，交。。于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数IQ产上一尺1（R为圆半径），
5、因为0户-R,叫做点对于oo的哥，所以将上述定理统称为圆哥定理。精品资料22例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则AB:AC=PB:例4.如图3,P是。。外一点，PC切。。于点C,PAB是。。的割线，交。。于A、B两点，如果PA:PB=1：4,PC=12cm,OO的半径为10cm,则圆心O到AB的距离是cm。精品资料精品资料例5.如图4,AB为。O的直径，过B点作OO的切线BC,OC交。。于点E,AE的延长线交BC于点D,2求证：(1)CE2=CD・CB;(2)若AB=BC=2厘米，求CE、CD的长。图4精品资料精品资料BC2=AB,DE例6
6、.如图5,AB为。。的直径，弦CD//AB,AE切。。于A,交CD的延长线于E。求证:精品资料图5例7.如图6,PA、PC切。。于A、C,PDB为割线。求证：ADBC=CDAB图6例8.如图7,在直角三角形ABC中，/A=90°,以AB边为直径作OO,交斜边BC于点D,过D点作。O的切线交AC于E。求证：BC=2OE。图7例9.如图8,在正方形ABCD中，AB=1,AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F,G为切点。当/DEF=450时，求证：点G为线段EF
7、的中点；精品资料【模拟试题】（答题时间：40分钟）、选择题1.已知：PA、PB切。。于点A、B,连结A.20/3B.25/32.下列图形一定有内切圆的是（A.平行四边形C.菱形3.已知：如图1直线MN与。。相切于A.50B.40图8AB,若AB=8,弦AB的弦心距3,则PA=（C.5D.8B.矩形D.梯形°C.60。，则/MCA的度数（D.55°4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1:4,则另一弦长为（A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm精品资料5.在4ABC中，D是BC边上的点，AD=2J2cm,BD=3cm,DC
8、=4cm,如果E是AD的延长线与^ABC的外接圆的交点，那么A.23cmDE长等于(B.32cmC.22cm
