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《初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及标准答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）315一此时qn—PM—.所以CQCNQN44415317Z所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1:（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1,在Rt^ABC中，/A=90°,
2、AB=6,AC=8,点D为边BC的中点，DE^BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且/PDQ=90°.（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2,求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F,若^PDF为等腰三角形，求BP的长.（3）如图5,如图2,在RtAPDQ中，tanQPD--PD，一，BA3在Rt^ABC中，tanC-BA所以/QPD=/C.CA4由/PDQ=90°,/CDE=90°，可得/PDF=ZCDQ.因此△PDF^ACDQ.思路点拨DNDM当^PDF是等腰三角形时，△CDQ也
3、是等腰三角形.①如图5,当CQ=CD=5时，QN=CQ-CN=5-4=1（如图3所示）.44一45此时PM—QN—.所以BPBMPM3--.3333②如图6,当QC=QD时，由cosC空，可得CQ---25CQ258257所以QN=CN-CQ=415（如图2所示）.47—725此时PM—QN—.所以BPBMPM3——.3666③不存在DP=DF的情况.这是因为/DFP>ZDQP>ZDPQ（如图5,图6所示）.1.第（2）题BP=2分两种情况.2.解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系.3.第（3）
4、题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形解答：（1）在Rt^ABC中，AB=6,AC=8,所以BC=10.31525在Rt^CDE中，CD=5,所以EDCDtanC5315,EC勺.444（2）如图2,过点D作DMLAB,DNXAC,垂足分别为M、N,那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM=4,DN=3.由/PDQ=90°,/MDN=90°,可得/PDM=ZQDN.因此△PDM^AQDN.CDQ.考点伸展：如图6,当^CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到^BDP也是等腰三角形,所
5、以PMQNDM4.所以QN-PM,PM-QN.PB=PD.在^BDP中可以直接求解BP一.6二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2:（2008年河南省中考第23题）如图1,直线y标是（-2,0）.（1）试说明△ABC是等腰三角形;4一工，…一，，，—x4和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐3（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速图2图3图4①如图3,当BP=2,P在BM上时，PM=1.，，一33319此时QN3PM3.所以CQCNQN43—.4444②如图4,当BP
6、=2,P在MB的延长线上时，PM=5.度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动.设M运动t秒时，△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当^MON为直角三角形时，求t的值.8/7图15t325所以,解得t——.t58如图5,当/OMN=90°时，N与C重合，t5.不存在/ONM=90°的可能.思路点拨：1.第（1）题说明△ABC是等腰三角形，暗示了两个动点2.不论M在AO上还是在OB上，用含
7、有t的式子表示示OM要分类讨论.M、N同时出发，同时到达终点.OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表3.将S=4代入对应的函数解读式，解关于t的方程.4.分类讨论^MON为直角三角形，不存在/ONM=90°的可能.解答：4（1）直线y—x4与x轴的交点为B（3,0）、与y轴的交点C（0,4）.3Rt^BOC中，OB=3,OC=4,所以BC=5.点A的坐标是（-2,0）,所以BA=5.因此BC=BA,所以△ABC是等腰三角形.（2）①如图2,图3,过点N作NHLAB,垂足为H.25所以，当t——或者t5时，△MON为直角三角形
8、.8图4图5考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值.如图6,当ON//AC时，t=3;如图7,当MN〃AC时，t=2.5.,44在RtABNH中，BN=t,sinB所以NH—t.55如图2,当M在AO上时，OM=2—t,此时-1-14224S—OMNH—
