初二年级数学动点问题归类复习[含例题、练习及答案解析].doc

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1、.初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识,结合动点问题进行归类复习,希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类:因动点产生的等腰三角形问题例1:(2013年上海市虹口区中考模拟第25题)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,

2、点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.(1)求ED、EC的长;(2)若BP=2,求CQ的长;(3)记线段PQ与线段DE的交点为F,若△PDF为等腰三角形,求BP的长.图1备用图思路点拨1.第(2)题BP=2分两种情况.2.解第(2)题时,画准确的示意图有利于理解题意,观察线段之间的和差关系.3.第(3)题探求等腰三角形PDF时,根据相似三角形的传递性,转化为探求等腰三角形CDQ.解答:(1)在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,所以BC=10.在Rt△CDE中,CD=5,所以,.(2)如图2,过点D作D

3、M⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M、N,那么DM、DN是△ABC的两条中位线,DM=4,DN=3.由∠PDQ=90°,∠MDN=90°,可得∠PDM=∠QDN.因此△PDM∽△QDN.所以.所以,.图2图3图4①如图3,当BP=2,P在BM上时,PM=1.此时.所以.②如图4,当BP=2,P在MB的延长线上时,PM=5.此时.所以.(3)如图5,如图2,在Rt△PDQ中,.在Rt△ABC中,.所以∠QPD=∠C.由∠PDQ=90°,∠CDE=90°,可得∠PDF=∠CDQ.因此△PDF∽△CDQ.当△PDF是等腰三角形时,△CDQ也是

4、等腰三角形.①如图5,当CQ=CD=5时,QN=CQ-CN=5-4=1(如图3所示).此时.所以.②如图6,当QC=QD时,由,可得.Word资料.所以QN=CN-CQ=(如图2所示).此时.所以.③不存在DP=DF的情况.这是因为∠DFP≥∠DQP>∠DPQ(如图5,图6所示).图5图6考点伸展:如图6,当△CDQ是等腰三角形时,根据等角的余角相等,可以得到△BDP也是等腰三角形,PB=PD.在△BDP中可以直接求解.二、直角三角形:因动点产生的直角三角形问题例2:(2008年河南省中考第23题)如图1,直线和x轴、y轴的交点分别为

5、B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;②设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.图1思路点拨:1.第(1)题说明△ABC是等腰三角形,暗示了两个动点M、N同时出发,同时到达终点.2.不论M在A

6、O上还是在OB上,用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的,用含有t的式子表示OM要分类讨论.3.将S=4代入对应的函数解析式,解关于t的方程.4.分类讨论△MON为直角三角形,不存在∠ONM=90°的可能.解答:(1)直线与x轴的交点为B(3,0)、与y轴的交点C(0,4).Rt△BOC中,OB=3,OC=4,所以BC=5.点A的坐标是(-2,0),所以BA=5.因此BC=BA,所以△ABC是等腰三角形.(2)①如图2,图3,过点N作NH⊥AB,垂足为H.在Rt△BNH中,BN=t,,所以.如图2,当M在AO上时,OM=2-t,此时

7、.定义域为0<t≤2.如图3,当M在OB上时,OM=t-2,此时.定义域为2<t≤5.图2图3Word资料.②把S=4代入,得.解得,(舍去负值).因此,当点M在线段OB上运动时,存在S=4的情形,此时.③如图4,当∠OMN=90°时,在Rt△BNM中,BN=t,BM,,所以.解得.如图5,当∠OMN=90°时,N与C重合,.不存在∠ONM=90°的可能.所以,当或者时,△MON为直角三角形.图4图5考点伸展:在本题情景下,如果△MON的边与AC平行,求t的值.如图6,当ON//AC时,t=3;如图7,当MN//AC时,t=2.5.图

8、6图7三、平行四边形问题:因动点产生的平行四边形问题例3:(2010年山西省中考第26题)在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1

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