2017-2018学年一函数的最大(小)值课时作业.docx

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1、课时达标检测(十)、选择题函数的最大(小)值第5页共5页i1-函数f(x)=1-x(1-x7大值无(A.5D.3C.3一一.1114解析：选Df(x)=1^reT2.函数y=x+2x-1的最值的情况为()1A.最小值为2，无取大值b.最大值为2,无最小值C.最小值为2，最大值为2D.最大值为2,无最小值解析：选Ay=x+q2x—1在定义域1+8》是增函数，，函数最小值为；无最大值，故选A.3,已知函数f(x)=—x2+4x+a,xC[0,1],若f(x)有最小值—2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选Cf(x)=—(x2—4x+4)+

2、a+4=-(x-2)2+4+a,・•・函数f(x)图象的对称轴为x=2.f(x)在［0,1］上单调递增.又f(x)min=—2,*0)=—2,即a=—2.f(x)max=f(1)=—1+4—2=1.4,当0WxW2时，a<—x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是()A.(―巴1]B.(―巴0]C.(―巴0)D.(0,+oo)解析：选C令f(x)=-x2+2x,则f(x)=—x2+2x=—(x—1)2+1.又xq0,2],.f(x)min=f(0)=f(2)=0.第5页共5页a<0.5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)

3、分别为Li=—x2+21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15—x)辆，公司获利为L=—x22+21x+2(15—x)=—x2+19x+30=—k—―2+30+彳,，当*=9或10时，L最大为120万元.二、填空题6.函数y=4x—x(x>0)的最大值为.解析：原函数整理得y=-(yx-2)+4，ymax=41匕日^5=2，即x=4j1答案：147.已知函数f(x)=x2-6x+8,xC[1,a],并且f(x)的最小值为f

4、(a),则实数a的取值范围是.解析：如图可知f(x)在[1,a]内是单调递减的，又」仪)的单调递减区间为(一8,3],-1M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax=—1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界，则对于aCR,且aw。，函数y=a2—4a+6的下确界为.解析：函数y=a2-4a+6=(a-2)2+2>2,则函数y=a2—4a+6的下确界为2.答案：2三、解答题第5页共5页x2+2x+37.已知函数f(x)=,其中xC[2,+8).x⑴求f(x)的最小值；(2)若f(x)

5、>a恒成立，求a的取值范围.解：(1)f(x)=x+3+2,x任取xi,x2€[2,+8),且xi〈x2,则f(xi)-f(x2)=(xi-x2)il-x32/,^12,x2>2,xix2>4,1—>0.xix2f(xi)-f(x2)<0,即f(xi)Vf(x2).故f(x)在[2,+8)上是增函数..Jx=2时，f(x)取得最小值为学，一ii(2)・.f(x)的最小值为y,ii「f(x)>a恒成立，只需f(x)min>a,即a

6、流速度为p(km/h),轮船在静水中的最大速度为q(km/h)(p,q为常数，且q>p),已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k.(i)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数；(2)若$=i00,p=i0,q=ii0,k=2,为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？解：(1)...轮船行驶全程的时间t=v—pksvy=(p

7、0v由于f(v)=在(10,110]上是减函数，所以当v=110时，函数y==200(1v—10v—10+/0一)取得最小值，且最小值为220.v—10第5页共5页即当轮船的实际行驶速度为110km/h时，全程的燃料费用最少.11.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P=X，Q=3我.今有3万元资金投入经营甲、55乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3—x)万元，总利润为y

8、万元，根据题意得y=1x+3/3^x(0WxW3)