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《2011中考数学一轮复习【几何篇】24.圆与圆(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源24.圆与圆(一)知识考点：1、掌握圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系，掌握圆与圆的位置关系的三种判定方法。2、掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线必过切点等性质。精典例题：【例1】已知。O1与。02的半径长分别为方程x2一9x+14=0的两根，若圆心距O1O2的长为5,则。Oi与。。2的位置关系如何？分析：由方程x2—9x+14=0可解得x1=2,x2=7,故x2-x1=7-2=5与圆心距相等，则两圆内切。解：设。。1、。。2的半径分别为R、r(R>r)由由方程x2—9x+14=0有x1=2,
2、x2=7・♦.R=7,r=2又.R-r-O1O2=5-d•••两圆的位置关系为内切。变式：若方程变为x2-9x+13=0,则两圆的位置关系如何？分析：显然此方程的两根不易直接求出，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为R、r(R>r),则R+r=9,R，r=13。.・R-r=.(R-r)2=JRr)2-4Rr=92-413=29而OQ2=5VJ29，，两圆的位置关系为内含。【例2】如图，。。1与。O2外切于点P,AB过P点分别交。O1和。O2于A、B两点
3、,BD切。O2于点B,交。。1于C、D两点，延长CP交O。2于Q。(1)求证:2PA22AD2CPCQ欢下载精品资源r(2)设。。2的半径为r,。。1的半径为R,若BP=2,AD=4V3,求的值;R(3)若AP:PB=3：2,且C为BD的中点，求AD：BC的值。分析：此题要求的结论很多，只有采取“各个击破”的策略，抓住两圆外切的关键是过切点作两圆的公切线，它可以沟通两圆的弦切角、圆周角之间的关系。(1)证明：先证/APD=/BPC,又/BCP=/DAP欢下载精品资源.,.△CPB^AAPD,PAADCPCB22PA2CP222AD2CB2欢
4、下载精品资源.BC切。。2于。2,，BC2=CPCQPA2CP2CP--2ADCPCQCQ(2)解：连结Oi。2、OiA、O2B,则OiO2rBP过P点。证^A01P/D△BO2P,一=,再证RAP例2图ADAPAB-ADAD2=ABAP=AP(2+AP),(46)2=AP2+2AP,解得AP=6(3)解：「C为BD的中点，..BC=DC,S^bc=S.。:AP:PB=3:2,，S那S#pb=3：2,S#AP：S点BC=3：1。•・•△DAP-ABCP,—2SDAP_DASPBCBC欢下载精品资源欢下载精品资源DABC探索与创新:【问题】如
5、图1,已知。。和。0,都经过点A和B,直线PQ切。。于点P,交。0,于点Q、M,交AB的延长线于点N。(1)求证：PN2=NMNQ;（2）若M是PQ的中点，设MQ=x,MN=y,求证：x=3y;（3）若。O'不动，把。O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4,请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：①（1）题结论是否仍然成立；②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x,MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立?解：（1）PN2=NBHA,又NBNA=NMNQ,•.PN2=NMNQ2
6、⑵•••PM=MQ=x,MN=y,PN=NMNQ22•.（x-y）=y（x+y）,整理得x=3xy，丁x#0,..x=3y（3）在图2、图3、图4中（1）题结论都成立，在图2中（2）题结论成立；在图3、图4中，按题意改变条件后，x=3y的结论仍然成立。理由是：PM=MN=y,MQ=x,依①的结论有：（2y）2=y（x+y），化简得x=3y。欢下载精品资源A(B)问题图1问题图2A(B)问题图3'N问题图4跟踪训练:一、选择题:1、已知两圆的半径分别为3与5,圆心距为X,且.(x-3)2=x-3,x—4=4—x,则两圆的公切线共有（A、1条）
7、B、2条C、3条D、4条2、两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为….、一22若关于x的方程x-2rx+(R-d)0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（A、定内切B、定外切）C、相交D、内切或外切的位置关系是（A、相交B、内切C、外离D、外切或内切3、已知两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,且d2+R2-r2=2dR,则两圆欢下载精品资源欢下载精品资源/O1AO2的度数是（0A、105)B、750或150C、1050或1500D、155、已知两个同心圆的半径分别为为（）R和r,其中R>r,则和两个同心圆都相切的圆的半径A、
8、C、6、如图,R-r2R-rfRr22OOi与。。2内切于点B、D、R-r2P,O。2弦AB经过。O1的圆4、若。Oi与。。2相交于A、B两点，OOi与0。2的半径分别为2和J2
