2011中考数学一轮复习【几何篇】24.圆与圆（一）

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1、24.圆与圆（一）知识考点：1、掌握圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系，掌握圆与圆的位置关系的三种判定方法。2、掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线必过切点等性质。精典例题：【例1】已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系如何？分析：由方程可解得，，故与圆心距相等，则两圆内切。解：设⊙O1、⊙O2的半径分别为、（≥）由由方程有，∴，又∵∴两圆的位置关系为内切。变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？分析：显然此方程的两根不易直接求出

2、，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为、（≥），则，。∴而O1O2＝5＜，∴两圆的位置关系为内含。【例2】如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB过P点分别交⊙O1和⊙O2于A、B两点，BD切⊙O2于点B，交⊙O1于C、D两点，延长CP交⊙O2于Q。（1）求证：；（2）设⊙O2的半径为，⊙O1的半径为，若BP＝2，AD＝，求的值；（3）若AP∶PB＝3∶2，且C为BD的中点，求AD∶BC的值。分析：此题要求的结论很多，只有采取“各个击破”的

3、策略，抓住两圆外切的关键是过切点作两圆的公切线，它可以沟通两圆的弦切角、圆周角之间的关系。（1）证明：先证∠APD＝∠BPC，又∠BCP＝∠DAP∴△CPB∽△APD，∴，即∵BC切⊙O2于O2，∴∴（2）解：连结O1O2、O1A、O2B，则O1O2过P点。证△AO1P∽△BO2P，∴，再证，∴，，解得AP＝6∴（3）解：∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴。∵AP∶PB＝3∶2，∴∶＝3∶2，∴∶＝3∶1。∵△DAP∽△BCP，，∴。探索与创新：【问题】如图1，已知⊙O和⊙都经过点A和B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙于点Q、M

4、，交AB的延长线于点N。（1）求证：；（2）若M是PQ的中点，设MQ＝，MN＝，求证：；（3）若⊙不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：①（1）题结论是否仍然成立；②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝，MN＝，则的结论是否仍然成立？解：（1），又，∴（2）∵PM＝MQ＝，MN＝，∴，整理得，∵，∴（3）在图2、图3、图4中（1）题结论都成立，在图2中（2）题结论成立；在图3、图4中，按题意改变条件后，的结论

5、仍然成立。理由是：PM＝MN＝，MQ＝，依①的结论有：，化简得。跟踪训练：一、选择题：1、已知两圆的半径分别为3与5，圆心距为，且，，则两圆的公切线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条2、两圆的半径分别为、，圆心距为，若关于的方程＝0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A、一定内切B、一定外切C、相交D、内切或外切3、已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（）A、相交B、内切C、外离D、外切或内切4、若⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和，公共弦为2，则∠O1AO2的度数

6、是（）A、1050B、750或150C、1050或150D、1505、已知两个同心圆的半径分别为和，其中，则和两个同心圆都相切的圆的半径为（）A、B、C、或D、6、如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，⊙O2弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（）A、2∶7B、2∶5C、1∶4D、1∶3二、填空题：1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若两圆不相交，则O1O2满足。2、△ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切，则其中最大圆的

7、半径为。3、如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝，则∠BAF＝。4、已知A（3，0）、B（－1，0），分别以A、B为圆心的两圆相交于M（，），N（1，），则＝。5、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，直线AO1交⊙O1于C，交⊙O2于D，CB的延长线交⊙O2于E，连结DE，若CD＝10，DE＝6，则O1O2＝。6、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点

8、C，BP交⊙O1于点D。若PD＝1，PA＝，则AC的长为。三、计算或证明题：1、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P为⊙O2上一点，PA交⊙O1于C，PB的延长线交⊙O1于D，过D、C的直线交⊙O2于E、F。求证：PE＝PF。2、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P为⊙O1上一