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1、1.如图，已知等边厶ABCP在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M连接AM,求证：(1)BP=CE(2)试证明：EM-PM=AM.2、点C为线段(1)AN=MB.然成立？(3)AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E,BM,CN将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变,AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。交于点F。求证:中的结论是否依(1)BD在一条直5•已知，如图①所示,△ABC和厶ADE中，ABAC,ADAE,BACDAE，且点B,线上，连接B
2、E,CD,M，N分别为BE，CD的中点.(1)求证：①BECD:②AMan；(2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立D图①A图②EADGBF10•已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC,交AC于点G，在GD的延长线上取点E,使DEDB，连接AE,CD.(1)求证：△AGE=△DAC；(2)过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.11、如图1,以△ABC
3、的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与厶AEG面积之间的关系，并说明理由.巳..C（图1）9如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:①AD=BE;②PQ//AE③AP=BQ④DE=DP⑤/AOB=60.恒成立的结论有B（把你认为正确的序号都填上）如图所示，已知△ABC和厶BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线.下列结论：①AE=CD:②BF=B
4、G:③HB平分/AHD;④/AHC=60。，⑤△BFG是等边三角形；⑥A.3个B.4个C.5个D.6个FG//AD.其中正确的有（）1、在厶ABC中，ABBC2,ABC120°,将厶ABC绕点B顺时针旋转角（0°90°）得厶ABCi,AiB交AC于点E,AG分别交AC、BC于D、F两点.如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;FAABC「C1C11.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC=
5、ZBDE.1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与/CBM的平分线BF相交于点F⑴如图14—1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想•⑵如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明S14-1S14-
6、2已知Rt△ABC中，ACBC,ZC90,D为AB边的中点，EDF90°EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.1当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1）,易证SADEFSACEF-SAABC.2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明;若不成立，SAdef、Sacef、SAABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.F图1图2F2.等边△ABC,DABC外一点，/BDC=120°,BD=DC./MDN=60。射线DM与直线A
7、B相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N,①当点MN在边ABAC上，且DM=DN^，直接写出BMNGMN之间的数量关系.②当点MN在边ABAC上，且D昨DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明.③当点MN在边ABCA的延长线上时，请画出图形，并写出BMNCMN之间的数量关系.3、如图4，在厶ABC中，BD=CD/ABD=ZACD,求证AD平分/BAC.成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。MPF图②10、如图在△ABC中，AB>AC,/1=Z2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC>PB-PCA12PD8如图①，0
8、P是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，/ACB是直角，/B=60°，AD、CE分别是/BAC、/BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出
