全等三角形难题集锦超级好

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资源描述:

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1、

2、1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立?(3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。图①图②5.已知,如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.

3、(1)求证:①;②;CEND

4、ABM图①CAEMBDN图②(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.ABCEDOPQ6.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形.⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有_________

5、_____(把你认为正确的序号都填上).

6、10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.(1)求证:;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.AGFCBDE(图1)11、如图1,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由.9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:ABCEDOPQ①AD=BE;②PQ∥AE

7、;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).

8、如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.其中正确的有(  )A.3个B.4个C.5个D.6个1、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECFABCDEF2.如图所示,△ABC是

9、等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.

10、3.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是;②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置

11、时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、

12、当绕点旋转到于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.

13、2.等边△ABC,D为△ABC外一点,∠BDC=120°,B

14、D=DC.∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,①当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系.②当点M、N在边AB、AC上,且DM≠DN时,猜想①中的结论还成立吗?若成立,请证明.③当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系.3.如图1,BD是等腰的角平分线,.(1)求证BC=AB+AD;(2)如图2,于F,交延长线于E,求证:BD=2CE;ABCDFE图2

15、1、已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,B

16、D平分∠ABC。求证:∠BAD+∠BCD=180°。2、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?

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