断裂强度的裂纹理论格里菲斯裂纹理论为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断.docx

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1、断裂强度的裂纹理论（格里菲斯裂纹理论）为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料断裂强度的理论值与实际值的巨大差异，格里菲斯（A.Giffith）在1921年提出，实际材料中已经存在裂纹，当平均应力还很低时，裂纹尖端的应力集中已经达到很高值（cm）,从而使裂纹快速扩展并导致脆性断裂，他根据能量平衡原理计算出裂纹自动扩展时的应力值，即计算了含裂纹体的强度。能量平衡原理指出，由于裂纹的存在，系统弹性能降低，若要保持系统总能量不变，裂纹释放的弹性能必然要与因存在裂纹而增加的表面能平衡。如果弹性能的降低足以满足表面能的增加的需要，则裂纹的扩展就成为系统能

2、量降低的过程，因而裂纹就会自发扩展引起脆性破坏。设有一单位厚度的无限宽薄板，对之施加一拉应力，并使其固定以隔绝与外界的能量交换。在垂直于板表面方向上可以自由位移，板处于平面应力状态。如果在此板的中心割开一个垂直于应力c长度为2A的贯穿裂纹，则原来弹性拉紧的平板就产生直径为2a的弹性松弛区，并释放弹性能，如图1所示。松弛前弹性能的密度等于C/2E，被松弛区的体积为冗2。根据弹性理论计算，释放的弹性能为：2a'»HIT11]HHUB^777777777777图1格里菲斯裂纹模型裂纹所增加的表面能为Ur=4aya式中，丫e为表面能密度。于

3、是，整个系统的能量变化为:Ua、Ur及Ua+Ur和裂纹长度的关系可以用图2表示。如果裂纹的长度对应于能量Ua+Ur的极大值，裂纹就可以自发的扩展（裂纹扩展，系统能量降低），因而裂纹自发扩展的能量判据可表示为：于是，裂纹自发扩展的临界应力为图2裂纹尺寸与能量的关系对三维介质中钱币形裂纹进行过更精确的计算,也得出类似的结果，只是数值因素略有差异:刊倍)(麟唱F⑵式(1)和(2)称为格里菲斯公式。它说明裂纹扩展的临界应力oc和裂纹半场度a的平方根成反比。与格里菲斯公式中oC寸应的裂纹半长度a称为格里菲斯裂纹，用ac表示。对于薄板：_nff

4、c2出crca上式表明，与一定的应力水平相对应，存在一个临界裂纹2ac,ac也可以作为脆性断裂的断裂依据。将有裂纹存在的断裂强度和理论断裂强度对比，可求出上式说明，裂纹在其两端引起的应力集中，将外加应力放大倍，使局部地区达到理论强度，而导致脆性断裂。一般脆性材料，如玻璃、硅、锗等，由于少量夹杂物和表面损伤等原因，都会有微裂纹。实验结果表明，用钠蒸汽缀饰法显示出玻璃表面上的确存在这样的裂纹。如果用氢氟酸将损伤的表面层去除后，断裂强度就大为提高。将岩盐晶体浸入温水中溶掉其表面的损伤层，发现其断裂强度从5MPa提高到1600MPa。这些均

5、证实了格里菲斯的预测，，格里菲斯公式只适用于脆性固体，如玻璃、无机晶体材料、超高强钢等，对于许多工程结构材料，如结构钢、高分子材料等，裂纹尖端会产生较大塑性变形，要消耗大量塑性变形功。因此，必须对格里菲斯公式进行修正。奥罗万(E.Orowan)首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形。塑性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，因此，表面能除了弹性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功托。格里菲斯公式应当修正为实验表明，许多金属的y要比Y大得多，有的要大103倍，因此，金属材料的断裂强度

6、要高得多。欧文(G.R.Irwin)提出用能量释放率G描述裂纹扩展单位长度时裂纹表面能的增量：并提出因此将格里菲斯公式和奥罗万公式统一为平面应力平面应变