新人教版高中数学a版必修五全册教案

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1、1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的

2、联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程一.课题导入BCA如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二.讲授新课[探索研究]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtA

3、BC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，CAB有，，又,则从而在直角三角形ABC中，思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得，ba从而AcB（2）当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）思考2：还有其方法吗？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这

4、问题。（证法二）：过点A作单位向量，由向量的加法可得则CABj∴∴，即同理，过点C作，可得从而从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，思考：正弦定理的基本作用是什么？①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过

5、程叫作解三角形。[例题分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。练习：在中，已知下列条件解三角形。（1），，，（2），，例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为＜＜，所以，或⑴当时，，⑵当时，，应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。课堂练习第4页练习第2题。思考题：在ABC中，，这个k与ABC有什么关系？三.课时小结（由学

6、生归纳总结）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。四.课后作业：P10面1、2题。1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通

7、过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边②已知三角形的三条边就可以求出其它角。练习]1。教材P8面

8、第2题2．在ABC中，若，求角A（答案：A=120）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例如（先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求C边）（2）已知三角形的任意两角及其一边；例如（先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如（先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三条边。例如（先由余弦定理求最大边所对的角）[