2020年高考数学母题题源解密19 概率与统计综合（山东、海南解析版）.docx

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1、专题19概率与统计综合【母题题文】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【试题解析】（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且

2、浓度不超过150的概率的估计值为．（2）根据抽查数据，可得列联表：64161010（3）根据（2）的列联表得．由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．【命题意图】（1）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用，并能解决一些实际问题.（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（3）考查阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力，考查逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.【命题方向】从高考试题可以看出，本知识点注重对试题的理解以及数学建模能力的考查，综合性强，多为古典概型与茎叶图、频率

3、分布直方图、回归分析、独立性检验等交汇考查.解题的关键是认真读题，读懂题意，才能利用所学数学知识来解决.【方法总结】（一）频率分布直方图的应用：（1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．（2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．（3）与概率有关的综合问题，可先求出频率，再利用古典概型等知识求解.（二）求回归直线方程的一般步骤：（1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变

4、量是否具有线性相关关系．（2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程．（3）根据方程进行估计.（三）独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据列出列联表；（2）计算随机变量的观测值k，查表确定临界值k0：（3）如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”．（四）求古典概型的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n.（2）求出事件A包含的所有基本事件数m.（3）代入公式，求出P(A)．1．（2020·陕西西安中学高三月考）通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到

5、如下的列联表，计算得．参照临界值表，得到的正确结论是（）爱好不爱好合计男生20525女生101525合计3020500.0100.0050.001K6.6357.87910.828A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”【答案】A【分析】由卡方检验值，结合临界值表写出列联表所反应的事件在多大程度上相关，卡方值越大，相关可能性越高.【详解】由，结合临界值表可得有99.5%以

6、上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选：A.【点睛】本题考查了根据独立检验的卡方值，描述事件相关程度，属于简单题.2．（2020·四川高三开学考试）给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．②④【答案】B【分析】①中，根据回归直线方程的特征

7、，可判定是不正确；②中，根据相关系数的意义，可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的.【详解】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.故选：B.【点睛