《時間數列分析》.ppt

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1、時間數列分析15.1時間數列的性質15.2長期趨勢分析15.3季節變動分析15.4循環變動分析15.5時間數列的綜合分析15.6指數平滑法Chapter15本　章　綱　要15.1時間數列的性質企業對經營管理的各種問題決策，常需藉由預測結果用以決定問題處理或決策走向。由過去歷史資料所構成的時間數列，便成為重要預測基礎，例如處理：材料與零件庫存產品銷售量員工薪資與產品價格水準生產過程之品質控制等時間數列是一組統計資料，依其發生時間的先後順序排成的序列(sequence)。統計學導論Chapter15時間

2、數列分析215.2時間數列之特性時間數列之時間單位通常可以是年、季、月、週、日等。並採用相同間隔以利分析。時間數列中的時間為自變數，而其他變數為因變數，可為總數、平均數、比例、指數等。時間數列各觀察值皆存在關聯性，時間間隔愈短則相關性愈大。故時間數列不滿足「各個觀察值為獨立」之假設。時間數列中之各個觀察值乃案時間先後順序排列，不可任意變更。統計學導論Chapter15時間數列分析315.2時間數列之特性不同時間單位得時間數列若為分析上需要，則可轉換為相同時間單位的資料。分析一些社會現象或經濟現象的時

3、間序列，常需要對人口變動與價格變動等因素加以調整或轉換。例如轉換為每人平均消費額…時間數列的各個觀測值為該時期許多影響因素的組合，因此進行時間數列分析時，須先將時間數列依其組合成分加以分解方進行之。統計學導論Chapter15時間數列分析4時間數列的成分長期趨勢：是時間數列依時間之進行而逐漸增加或減少的長期性變化之趨勢。季節變動：時間數列之季節變動是指一年中，呈現固定週期的規則變動。循環變動：是沿著長期趨勢或做週而復始的上下變動，又稱為景氣循環變動(businesscyclemovement)。不規

4、則變動：是沿著長期趨勢或做不規則的變動或偶然的波動。統計學導論Chapter15時間數列分析5時間數列Y及其組合成分T.S.C.I.之圖例統計學導論Chapter15時間數列分析6時間數列Y及其組合成分T.S.C.I.之圖例統計學導論Chapter15時間數列分析7時間數列各成分結合的模型相加模型(additivemodel)︰假定時間數列是基於四種成分相加之結果。Y=T+S+C+I相乘模型(multiplicativemodel)︰假定時間數列是基於四種成分相乘之結果。Y=T×S×C×I基本上於時

5、間數列分析中，由於乘法模式之假設較切合實際，即各種成分間存在相依關係，故大都採行乘法模式。(15-1)(15-2)統計學導論Chapter15時間數列分析815.2長期趨勢分析長期趨勢為時間數列的主要成分，經由長期趨勢分析所得結果為一序列的數值，稱之為趨勢值(trendvalue)。由於長期趨勢之趨勢值的變動具有規律性，故可依一趨勢方程式表示之。趨勢值繪製於圖上，可為一直線或曲線，稱之為趨勢線(Trendcurve)半平均數法(直線趨勢方法)移動平均法最小平方法統計學導論Chapter15時間數列分

6、析9半平均數法年別t銷售額：千元半平均數趨勢值Y民國80年1484709.867812600777.83482310093845.8845.8018341100913.7688451036981.738856876捨去不用1049.7028678911117.66987810901185.636889133491253.61253.603891014011321.570901115521389.537表15.1某公司民國80年至90年銷售額統計學導論Chapter15時間數列分析10移動平均法(1/

7、3)移動平均法是以若干期的移動平均代替原有時間數列之觀察值，用以表示其長期趨勢。其可為若干期之中位數或幾何平均數。但一般採用算術平均數。設有一時間數列{Yt},t=1,2,…,n；先取Y1,Y2,…,Yk求取平均，次取Y2,Y3,…Yk+1求平均數，依此類推，直至求完Yn–k+1,Yn–k+2,…,Yn的平均數，則這些平均數即構成原時間數列之k期移動平均的趨勢值。Seeexample15.2.統計學導論Chapter15時間數列分析11移動平均法(2/3)統計學導論Chapter15時間數列分析12

8、圖15.33年移動平均與4年移動平均4年移動平均數3年移動平均數年別移動平均法(3/3)Seepage.652forMoreexplanations統計學導論Chapter15時間數列分析13最小平方法使用最小平方法的兩個條件各期的趨勢值()對實際觀測值(Yt)的誤差之總和必為0，亦即；所有誤差的平方和為最小，亦即=最小。Seepage.654formoredetails統計學導論Chapter15時間數列分析14直線趨勢方程式(1/2)(15-4)(15-5)(15