数列的实际应用问题.docx

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1、。数列的实际应用问题例1．某地区预计从2005年初的前n个月内，对某种商品的需求总量f(n)（万件）与月份n的近似关系为f(n)1n(n1)(352n)(nN，n12)150（I）求2005年第n个月的需求量g(n)（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件。（II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？解答：（I）由题意知，g1f11123311当n2时，()15025g(n)f(n)f(n1)1n(n1)(352n)1(n1)n[352(n1)]1501501n[(n1)(352n)

2、(n1)(372n)]1n(12n)15025又11(121)11g(1),g(n)1n)(nN，n12)2525n(1225由1n(12n)14.得:n212n350,5n7，又nN，n625即6月份的需求量超过1.4万件（II）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P（万件）应满足Pnf(n)即Pn1n(n1)(352n),P1(n1)(352n)1(n233n35)1501507522nN，当n8时，1(n1)(352n)的最大值为1.14万件即P至少为1.14万件150练习：听P82例2例2．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬

3、菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设f(n)表示前n年的纯收入（f(n)前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？解答：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n)，则f(n)50n[12nn(n1)4]722n240n722（1）纯利润就是要求f(n)0，2n240n720解得2n

4、18。由nN知从第三年开始获利（2）①年平均利润f(n)402(n3616当且仅当n＝6时取等号。n)n故此方案先获利61648144（万美元），此时n＝6②f(n)2(n10)2128-可编辑修改-。当n＝10时，f(n)max128故第②种方案共获利12816144（万美元）比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案。例3．用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个

5、月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？解答：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列{an}，故a110020000.01120（万元）a2100(2000100)0.01119（万元）；a3100(20001002)0.01118（万元）a4100(20001003)0.01117（万元）⋯an100[2000100(n1)]0.01120(n1)121n(1n20,nN)因此{an}是首项为120，公差为-1的等差数列，故a

6、1012110111（万元）a2012120101（万元）20次分期付款的总和为S20(a1a20)20(120101)202210（万元）22实际要付300+2210=2510（万元）答：略练习⒈某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为a13a2⋯⋯经过n，经过一年绿洲面积为44104年绿洲面积为an1,求证：an1;(2)求证：{an1an}是等比数列

7、；5255(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg20.3)解答：(1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。依题意，a由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，n+1an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%(1－an)=80%an+16%=4an4。525-可编辑修改-。(2)由an1444444)，∴{an145an两边减去5得an1(an5}是以25555414a1

8、为首项，5为公比的等比数列。52(3)由(2)可知an141(4)n，依题意41(4)n>60%，即(4)n2，得5255