数列的实际应用教案

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1、....数列实际应用举例教学目标：（1）知识与技能：初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。（2）过程与方法：经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。（3）情感、态度与价值观：通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。教学重、难点：重点：数列的综

2、合应用举例。难点：1．数列的实际应用举例。2．用数学建模思想解决数列的实际问题。教学方法：启发法、讨论法、情境教学法教学手段：多媒体、黑板教学过程：一、创设情境，激发兴趣教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。宰相说：“.word资料可编辑.....请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果发现：就是把全国

3、的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。原来宰相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！板书课题：数列实际应用举例学生活动：1.观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事2.观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算二、互动交流，问题探究探究一：数列在生活中的应用我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；教师活

4、动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？学生活动：1：学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。2：得出结论：问题一是等差数列的应用问题。3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。.word资料可编辑.....解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为万元，公差万元，总和万元的等差数列。由公式有：整理得：解得：（舍）答：按这种方式还款需要10年还清贷款。第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%教师活动：问题2：此种

5、付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？（参考数据：）学生活动：1:学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。2:得出结论：问题二是等比数列的应用问题。3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元）2，，，，.它们构成等比数列，首项为公比为，项数，因此，所求总利润为答：五年内机电专业总计还款约为14.88万元。教师活动：数学应用题解题一般步骤?(强调总结)学生活动：思考并回答，与老师共同完成数学应用题解题一般步骤:第一步：审

6、题;.word资料可编辑.....第二步：将实际问题转化为数学问题；第三步：求出数学问题的解；第四步：检验其中审题是基础,转化是关键,解题是目标。题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂探究二：数列在数学中的应用自然数按规律排成了如下面的三角形数阵12 3     4 5 6     7  8  9  1011  12  13  14  15………………………问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？（2）第10行左起第3个数是多少？(由学生思考、分析，并解

7、决实际问题;充分发挥学生课堂上的主体性，充分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣)题目引申：.word资料可编辑.....这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，从而有效的找出具体问题的解决方式。三、习题演练，巩固新知1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10年内该林场共造林多少亩？2.某城区今年完成危房改造工程20万平

8、方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？学生活动：学生独立思考，分析并解决问题四、总结提炼，升华认识请同学们回顾一下通过本节课的学习，你