高中数学选修2-2知识点总结(精华版)(一).docx

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1、数学选修2-2知识点总结一、导数1．函数的平均变化率为yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limylimf(x0x)f(x0)，则x0xx0x称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'

2、xx，即f'(x0)=limylimf(x0x)f(x0).0x0xx0x3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数

3、的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数ycy'0yxnnN*y'nxn1yaxa0,a1y'axlnayexy'exylogaxa0,a1,x0y'1xlnaylnxy'1xysinxy'cosxycosxy'sinx6、常见的导数和定积分运算公式:若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)'f'(x)g'(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)g(x)积的导数运算特别地：Cfx'Cf'x'f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)g(x)2(g(x)0)g(x)商的导数运算特别地：1'g'(x)xg2xg

4、复合函数的导数yxyuuxbxdxf微积分基本定理a（其中F'xfx）bbba[f1(x)和差的积分运算特别地：b积分的区间可加性f(x)dxa用导数求函数单调区间的步骤①求函数f(x)的导数f'(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabbkf(x)dxkf(x)dx(k为常数)aac()b()(其中)fdxfacxxdxbac:②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数

5、f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯

6、形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1bba1dxa性质5若f(x)0,xb①推广：[f1(x)ab②推广:f(x)dxaa,b，则f2(x)Lc1f(x)dxabf(x)dx0abb2(x)dxLbfm(x)]dxf1(x)dxffm(x)aaac2bf(x)dxLf(x)dxc1ck11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分

7、的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。二、推理与证明知识点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。．．．．．．．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。．．．．14.归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论

8、是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。．．．．17.类比推理的思维过程观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定