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1、1.（辽宁）（本小题满分12分）圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面:x2y2积最小时，切点为P（如图），双曲线C1221过点P且离心率为3.ab（1）求C1的方程；（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.2.（福建）（本小题满分13分）已知双曲线E:x2y21(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y2x,l2:y2x.a2b2（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一，
2、四象限），且只有一个公共点的双曲线由。OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理1/143.（天津）（本小题满分13分）设椭圆x2y21（ab0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点为A，上顶点为B.a2b23已知AB=F1F2.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点的直线l与该圆相切.求直线的斜率.4.（江苏）(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆x2y31(ab0)的左、右a2b2焦点，顶点B的坐标为(0,b)
3、，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.y(1)若点C的坐标为(4,1),且BF22,求椭圆的方程；B33(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.C5（陕西）（本小题满分13分）F1OF2x如图，曲线C由上半椭圆y2x21(ab0,y0)AC1:22ab(第17题)和部分抛物线C2:yx21(y0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为3.2（1）求a,b的值；（2）过点B的直线l与C1,C2分别交于P,Q（均异于点A,B），若APAQ，求直线l的方程.2/146.（新课标二20.）（本小题满分12分）
4、,x2y2与x设F1F2分别是椭圆a2b21ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.7.（北京19）（本小题14分）已知椭圆C:x22y24，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，求直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.x2y21(ab0)F1,F2，8（.重庆21）如题（21）图，设椭圆a2b2的左右焦点分别为
5、F1F2
6、22DF1F1F22DF1F2点
7、D在椭圆上，，
8、DF
9、，的面积为2.1（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..3/14x2y21(ab0)的一个焦点为(5,0)，离9.（广东20）（14分）已知椭圆C:2b2a心率为5，3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.10.（湖北）（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方
10、程(2)设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。4/14参考答案1.解：（Ⅰ）设切点坐标为(x0,y0)(x00,y00)，则切线斜率为x0，切线方程y0为yy0x0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成y0的三角形面积为S1448.由x02y0242x0y0知当且仅当2x0y0x0y0x0y02时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为(2,2)，由题意知221解得a21,b22，故C1方程为x2y2a2b21.a2b23a22（Ⅱ）由（Ⅰ）知C2的焦点坐
11、标为(3,0),(3,0)，由此C2的方程为x2y21，其中b10.3b12b12由P(2,2)在C2上，得221，3b12b12解得b2，因此C2方程为x2y211=363显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+3，点A(x1,y1),B(x2,y2)xmy3得(m22)y2由x2y2123my30，又y1,y2是方程的根，因此63y1y223m①m22，由x1my13,x2my23得3y1y2②m225/14x1x2m(y143y2)232③m2x1x2m2y1y23m(y1y2)366m2④m22uuuruuuruuuruuur因AP(2x1,2y
12、1),BP(2x2,2y2)由题意知A
