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1、计算机基础第二章二进制数和数字系统第2章大纲数字系统（进制系统）的正式定义二、八、十六进制的数字系统二、八、十六进制的加、减法不同进制的数字的一般互换算法二进制与八、十六进制的特殊互换算法计算机与二进制系统二进制的思想起源二进制计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。它是当前的计算机系统使用的数字系统。二进制的思想起源《周易》八卦阳爻：——阴爻：——无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦生五行（五行表示万物）二进制的思想
2、起源GottfriedWilhelmvonLeibniz（戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼兹）(1646-1716)《二进位算术的阐述——关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》（1703）阳爻表示1阴爻表示0“从虚无创造万有，用1就够了。”——莱布尼兹102自然数（NaturalNumbers）由0反复加1得到。例：0,1,32,45645负整数（NegativeNumbers）小于0的数，在数值前加-号例子:-24,-1,-45645,-32整数（Integers）自然数、负整数、0例:249,0,-45645,-32数字113有理数（RationalNu
3、mbers）整数或两个整数的商（quotient）例：-249,-1,0,3/7,-2/5无理数（IrrationalNumber）不是任何两个整数的商例：π=3.1415926535897932384626433...数字12基数（Base）一个数字系统（NumberSystem）的基数(Base)是它的数码或数字字符（Digit）的数目十进制数字系统（Base10NumberSystem）的数码有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,逢十进位：9+1=10,导致一个进位（carry）注意：Base一般指基数或底数；我们将看到一个数字系统中它的基数与底数相等
4、。136位置记数法（PositionalNotation）在十进制（base10）系统中，642是一个位置记数法，表示：6*102+4*101+2*100数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）6102（右数第2位）147在baseR系统中，数字dn-1dn-2...d1d0，表示：dn-1*Rn-1+dn-2*Rn-2+...+d1*R+d0数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）位置记数法（PositionalNotation）1568在base13（十三进制）系统中，642表示?同一数值在不同数字系统中有不同的表示
5、！换句话说，在引起混淆的情况下，我们可用不同数字系统的表示一个数值（下文有一些这样的表述）。642inbase13=6*132+4*131+2*130inbase10=1068inbase10位置记数法（PositionalNotation）169二进制（Binary/Bin）：base2，2digits:0,1八进制（Octal/Oct）：base8，8digits:0,1,2,3,4,5,6,7十进制（Decimal/Dec）：base10，10digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六进制（Hexadecimal/Hex）：base16andh
6、as16digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F注意：数码是一个字符，只能是一位。以下数字可能是哪个数字系统的？122,198,G1A4二、八、十、十六进制的数字系统17A二、八、十、十六进制的数字系统为什么不能写成10?18其它进制系统中的算术base10加法：逢10进1（从低位到高位）减法：借1当10（从高位到低位）乘：加的推广除：减的推广baseR加法：逢R进1（从低位到高位）减法：借1当R（从高位到低位）乘：加的推广除：减的推广dn-1dn-2...d1d0+/-cn-1cn-2...c1c0______________
7、___________?相当于：dn-1*Rn-1+dn-2*Rn-2+...+d1*R+d0+/-cn-1*Rn-1+cn-2*Rn-2+...+c1*R+c0_________________________________________________________?你能推导出加、减的法则吗？20注意，二进制系统只有两个digit0,11+1=10有一个进位（carry）进位1111111010111+10010111010001014二进制数的相加二进制加法表：1+1=101+1+1=11210-1=1有一个借位（borrow）2220-1010101
8、11-11
