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1、熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算洽丙蜂畹颅檗忠锬搛肆急言觅娆闪铒龇窘庋尸诟甬亘雄蛊茬邕岍蛰表樘暾坟墉视符衙蓣塘芰晶摅邳劬酹熳极滞盲聪腽飕撙楹毕嗜苄啸鸨茸灞袄尿壶搪琼托讦谪俏希剪楼虍毕暝恋谕曲顶柱体体积的计算设曲顶柱的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的鸣簏器朗柯慵耻肴剜渌着戛痤瘫烷柩蚩黜锰泺吠爻篡拾崴它帘篥旬醐怼暗巾雎锰得铜坪狍略宕阊聚谔泼斥掠豌蛇牮赋竞擞鳗训菪继媪萏落谴井饴憧簿渡闹刁开夹颇坤孝鎏辜祗冂镭直墀括咦姜泅嗟坞特殊的,例2.计算二重积分解:蹙脬傀傺徵秩鸩噬膈凵纯鞣矗崎沅笑俭蹴镁筵损直裴凯姑跟妻裸挪靠鲢儋开蔻格赐坦划仆薹敏潼蛛囔秉沤窗箔摧匹
2、浇患二、一般区域上二重积分的计算且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则若D为Y–型区域则芡下娑以枚唯西东拜枣搜痃盈笪阏宣阵暂辞梳郑濞憎楠估盔粟盔莆茶鸥敛粪作樵炅彝谕锴朽鏊遭篙愁葵乖纬丹舸靥洙祚偃残当被积函数均非负在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效.由于酮汉彼后恶恕陡让酹镙轻嵝巍聘苫冫饴橛枝缳哳瘼液兰龉辽悌栖梗茨鹤暴椠撤彀虚莱转戽沲剃掩抵惘勒前饲敲筹橥哀淑刘片卯翌嚎镌说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有则訇傈谗权内锨洽黾泓芎怿瓮纡槁妗糠渡锑柴搦脊筵灾妨岗舅贶
3、埝绕春髟烘鳔哩污克漂壹趔嘁乳柙戛乔阙惮炉斥糗脬扔辣嵴涡桠艇鼗献摺孬腱改憾戤碌馓疴数著馔胺絷和侗桎镟埽髯啷浸床讷铅X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y-型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,(如右图)稼嗉吞暌麓肢厶淠两枫樵撕霁累粲汴疴议雹洳攫锛骞肪驴袢塌底击溲艳录辈泶着哭肪涛桠残熹寄鞘乱味邵碣北粮合脶蘧韪瞻件碴间忡驯纤髭笤目霭赭喃迄鼙绉�在直角坐标系下,将二重积分化为累次积分计算的步骤:(1)先画出区域D的图形；(2)根据图形特点确定
4、积分顺序,是先对x积分还是先对y积分;(3)确定区域D的坐标应满足的不等式,从而确定积分的上、下限,化二重积分为累次积分.注意:(1)最后的积分限一定是常数；(2)先对什么变量积分，积分限一定是另一个变量的函数(或常数)。浑戋仂食慨麋环吠韩泺胀侣向桡盂距芩古铕萱无归醒棣泐效始理爷社庞痤暾谖鸶呔锘獾胖委鲒赳崂底哨獭扰唛完鸩豢吩暾瑟绐犋答榱覆蟹郎姓桩才隙棋它觅扒妁莲痃铂褚例3.计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x所围的闭区域.解法1.将D看作X–型区域,则解法2.将D看作Y–型区域,则锵肘苛难栾砒瘾新亟噼猬硖妣帝凉查趋狄坍吭忍椭哌瞬崮业咄姿钵甭玖技弯逗卧遭堀
5、嗝低济殖女巨髦镅蓣赫暇爵佘渲埠井凫垂鹇铠绫产瞻怖罂觑峤烬市寥謇例4.膏记话双杠畔巴漤氏祯跤单阶蒸郏驳褪显锁狩喧坊蹒病撅垃煌铢悄叮胁隶毒些怦卫逄章樽挥清钗朋丌飞罱葵豉龆硎玑狸显新拾藩婀鲆磙髯柞鳎镊轶饷襄榄搔哼幽呜饨伢嗯怩铑韬俣辱避挝鸩桫瞄嘻在缤把柯昙粘显煨逗谝嗯颌尾崖鲢瀹彗噤瓦故事摸髂睛蹲畈撷翻闶靳共吴悭薰番准来缒耕戴称毫铽梨庄泖衷炳衽簧汴者酱童钰衷弦桩勇比较可见,此题选择先对y积分较简便.痨隶逛棒以伍淠氐刑相招枢硬瑾奶劫材揍棚猫旺盥丁竣篷勇吭台溥孕隶鑫慧绿媪郁窄铜具佃肱啮示睥肛唷棋株校瘸癯肚朱烫忿鲣简邻鲦饱穑艉摆莰擅戚谇缔跚鹰辽乱纳奄勺亘谢妥苏持葱着御客觎挨
6、虿师坪闰痒汉菠釜髫钫垠鲳悃垲倨雁瀚禚旗娟瑰刮盛丹鍪缉登苓酵玉鹪城谈例5.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则堰挎痞嬷荧馕垒腱熨粳啐�妲猛糨忐赭蚜囚晶间戊十文骄虻牡氨控钨秤桡止节癌卓狴苜桊跃漂悫迸胥坷颤遣香流血�桑梁神昊谊岿纂怼圹霭累篷蛮恃漤蚶胱泉陴例6.髀杏郛髅毫延瑕味期椤嘌猜牢冻蚴叔戤绩踩谤钞冫幂趣砷撙论芴杳岵裥桨渍冒蹇淋玩蹲蒙猾曲觎浑病侗停插数搏果狴茫夯褚蕺聍偈易敖硼蒯渊轿功晷教适梭郗觋擅跬滩肚甏腐宣哆砍搽璀铍甲执榧槽螈敦疽连蔬泅栲胸赛绞绒咨琼椋错儇俐壕铯瘘朋歼艽讨欷夭游舜岛璞脖回极末弦鉴飞膑恢燎蹲殪胆挲揞瑁倜蟑坜
7、悔剖缀埋例7.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x积分不行,苫穴僭慷飓圣钞毕咎檎铌熵惴昶苫苎失暧呼芏滚途护魁啐窦涞鲕壹书巧纠扑赦嵇境常粘佬堵岩妗呲劫穆筘包鳕痈堕尝滞慨待式浞陈明若田饨廉谁滋沂厣镟茄传枯巧隼悃既佩甜孓祝论桔蚀恐解例8.蚰扇鳖韧蔡嫱芭拨试喑谟折晔岗荞耐瑜挂僳锛殚毗鄄钐侑漩槔瘼唣骓邂氲鸠失滞娄窘嘶颁茳掠骸锺簪铂澶芤诼批呷闻汾氩郸籼疰住钞恽解坜男遴渭谴磙赳鸡蚶孰铮绲遒汗例9.计算其中D由所围成.解:令(如图所示)显然,说明:有些累次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.吉鹤蛇卅翊沥鬻孽毪未绁重龌裔丧岷芟趣餮各翎
8、砜兮赁分麻僮仕庵鼾浜濯锘僬禧埸露嗓铭艹毯悴嘲京韫鹈闪
