最新数理逻辑课件PPT.ppt

《最新数理逻辑课件PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数理逻辑数理逻辑形式逻辑主要是研究推理的。归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。……一切金属都导电。演绎推理：由一般规律推出个别事实。形式逻辑主要是研究演绎推理的。例1：如果天下雨，则路上有水。(一般规律)天下雨了。(个别事实)推出结论：路上有水。(个别结论)数理逻辑数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑。所谓“数学方法”：是建立一套有严格定义的符号，即建立一套形式语言，来研究形式逻辑。所以数理逻辑也称为“符号逻辑”。它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切联系。这里只讨论“命题逻辑”和“谓词逻辑”。下面就前面两个例子，说明

2、如何将推理符号化的。命题逻辑一个命题所作的判断有两种可能：是正确的判断或者是错误的判断。所以一个命题的真值有两个：“真”或“假”真值为真:一个命题所作的判断与客观一致,则称该命题的真值为真,记作T(True)。真值为假:一个命题所作的判断与客观不一致,则称该命题的真值为假,记作F(False)。例1中(1)(4)的真值为真,(2)的真值为假,(3)暂时不能定，等到2013年确定。命题逻辑简单命题(原子命题)：由最简单的陈述句构成的命题(该句再不能分解成更简单的句子了)。通常用大写英字母表示,如P,Q等。例1中的(1)、(2)、(3)是原子命题。复合命题(分子命题)：由若干个原子命题通过一

3、些联接词组成的较为复杂的命题。例1中的(4)是由三个原子命题(a>b、b>c、a>c)构成的复合命题。命题逻辑联结词复合命题的构成：是用“联结词”将原子命题联结起来构成的。归纳自然语言中的联结词，定义了五个逻辑联结词，分别是：(1)否定“”(2)并且“∧”(3)或者“∨”(4)蕴含“”(5)等价“”命题逻辑否定“”表示：“…不成立”，“不…”，“非”，“没有”，“无”，“并非”，“并不”。用于:对一个命题P的否定,写成P,并读成“非P”。P的真值：与P真值相反。例1中P：2是素数。P：2不是素数。PPTFFT命题逻辑并且“∧”(合取)表示：“并且”、“不但…而且...”、

4、“既…又...”“尽管…还…”，“和”，“与”，“同”，“以及”，“而且”。例如P：小王能唱歌。Q：小王能跳舞。P∧Q：小王能歌善舞。P∧Q读成P并且Q。P∧Q的真值为真，当且仅当P和Q的真值均为真。PQP∧QFFFFTFTFFTTT命题逻辑或者“∨”（析取）表示“或者”，“或者”有二义性，看下面两个例子：例1.灯泡或者线路有故障。例2.第一节课上数学或者上英语。例1中的或者是可兼取的或。即或者“∨”例2中的或者是不可兼取的或，也称之为异或、排斥或。即“”.命题逻辑P：灯泡有故障。Q：线路有故障。例1中的复合命题可表示为：P∨Q，读成P或者Q，P∨Q的真值为F，当且仅当P与Q均为F。PQ

5、P∨QFFFFTTTFTTTT命题逻辑P：第一节上数学。Q：第一节上英语。例2中的复合命题可写成PQ，读成P异或Q。PQ的真值为F，当且仅当P与Q的真值相同。FFFFTTTFTTTFPQPQ命题逻辑蕴含(条件)“”表示“如果…则…”，“当...则...”,“若...那么...”，“假如...那么...”例如：P表示：缺少水分。Q表示：植物会死亡。PQ：如果缺少水分，植物就会死亡。PQ：也称之为蕴含式，读成“如果P则Q”。也说成P是PQ的前件，Q是PQ的后件。还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。PQ的真值为假，当且仅当P为真、Q为假。在这里，当前件P为假时，则不论后件是

6、真还是假此蕴含式一定为真。如“如果明天天气晴朗则举行运动会。”此蕴含式是对“明天天气晴朗”条件成立而言，此时如举行运动会则为真，不举行则为假。但是如果明天天气不晴朗，此蕴含式并没有考虑这种情况，则不管举行还是不举行运动会都认为真。PQPQFFTFTTTFFTTT命题逻辑充分条件：就是只要条件成立，结论就成立，则该条件就是充分条件。上例中，“缺少水分”就是“植物会死亡”的充分条件。在自然语言中表示充分条件的词有：如果…则…，只要…就…，若…则…必要条件：就是如果该条件不成立，那么结论就不成立,则该条件就是必要条件。上例中，“植物死亡”就是“缺少水分”的必要条件(植物未死亡，一定不缺少水分

7、)。在自然语言中表示必要条件的词有：只有…才…；仅当…，…;…,仅当…。命题逻辑等价“”表示“当且仅当”、“充分且必要”,"相同"，“相等”，“一样”例如：P：⊿ABC是等边三角形。Q：⊿ABC是等角三角形。PQ：⊿ABC是等边三角形当且仅当它是等角三角形。命题逻辑PQ的真值为真，当且仅当P与Q的真值相同。PQPQFFTFTFTFFTTT命题逻辑常值命题与命题变元常值命题：即是我们前面所说的命题。它是有具体含义(真值)的。例