第5章A-应力莫尔圆(2014)...ppt

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1、§9.3应力圆（StressesCircle）为什么叫莫尔圆(Mohr’sCircle)？首先由OttoMohr（1835-1918）提出(又是一位工程师)《来由》一点无穷多个微元上的应力能否在一张图上表示？或者说，as把看成参数，能否找到与的函数关系？往下是关键的一步---平方和相加，得一、斜截面应力y0sytxysxsataaxtnsxtxysyxyO在-坐标系中，与落在一个圆上（应力圆或莫尔圆）圆心？—半径？—二、应力圆的画法第一种画法（1）在轴上作出A0(x,0),B0(y,0)（2）A0,B0的中点为圆

2、心C（3）过A0垂直向上取xy得A，CA为半径0sataCA0B0AB（4）以C为圆心、CA为半径画圆第二种画法（1）坐标系内画出点A(x，xy)B(y，yx)（2）AB与sa轴的交点C是圆心（3）以C为圆心以AC为半径画圆——应力圆或莫尔圆sxtxysyxyOnsataaA(sx,txy)OsataCB(sy,tyx)x2anD(sa,ta)以上由单元体公式应力圆（原变换）下面寻求：由应力圆单元体公式（逆变换）只有这样，应力圆才能与公式等价换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？为什么说有这种对应关系？0sa

3、taCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)E2a0单元体与应力圆的对应关系（1）单元体的右侧立面——应力圆的A点（20）（2）斜截面和应力(，)——应力圆上一点D点和坐标(，)（3）单元体上夹角——应力圆上CA与CD夹角2且转向一致sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)2a0（4）主单元体上1所在面法向是由x轴逆时针转0——轴上应力圆最右端四、应力极值A(sx,txy)COsataB(sy,tyx)x2a

4、12a0s1s2s3五、平面应力状态的分析方法1、解析法精确、公式不好记——7个一般公式2个（正、切应力），极值应力5个（极大与极小正应力，极大与极小切应力，主单元体方位角）2、图解法不必记公式、数值不精确有没有集二者优点、避二者缺点的方法？我提出了这种方法——3、图算法前半部——画莫尔圆后半部——看图精确计算例单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体3080单位：MPa8030OA(-80,30)BCD1、取的中点C为圆心以AC为半径画莫尔圆2、算出心标0C=-40，半径3、算出主应力、切应力极值4、算出方位角5、画出

5、主单元体（1）A点对应于右垂面（2）右垂面逆时针转OA(-80,30)BCD3080单位：MPa80得主单元体的最大拉应力所在的面（3）垂直做主单元体的另一个面例求图示单元体的主应力及主平面的位置(单位：MPa)解：(1)主应力坐标系如图(3)AB的垂直平分线与sa轴的交点C即是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆(2)在坐标系内画出点120s3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa(4)按图计算心标和半径OC=(A横坐标+B横坐标)/2=704532532595150°102AB(5)

6、计算主应力及方位角s3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPaEDF(6)在图上画主单元体、主应力§9.4梁的主应力及其主应力迹线梁发生横力弯曲，M与Q>0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置单元体上：qs15s31s3s13–45°2s1s3a0s34s1a0stA1A2D2D1COA2sD2D1CA1Ot2a0D2stD1CD1O2a0=–90°tsD2A1O2a0CD1A2stA2D2D1CA1O主应力迹线（StressTrajectories)主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都指示着该点

7、的主拉应力（或主压应力）方位实线表示主拉应力迹线虚线表示主压应力迹线主应力迹线的画法xy11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacdq1331§9.5三向应力状态——应力圆法xyzs2s1s31、空间应力状态2、三向应力分析（1）弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点（2）整个单元体内的最大剪应力为s1xyz图as2s3图btmax例求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）解：(1)由上图知yz面为主面之一（2）建立应力坐标系，画应力圆xyz50403

8、0ABC(MPa)sa（MPa）tas1s2s3tmax§9.6复杂应力状态下的单元体的变形——（广义郑玄-虎克定律）一、单拉下的本构关系二、纯剪的本构关系xyzsxxyzxy三、复杂状态下的本构关系依叠加原理,得xyzszsytxysx主单元体本构关系四、平面状态下的应力--应变关系s1s3s2用应