岩土中莫尔圆

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1、莫尔圆-莫尔圆     莫尔圆-正文    　　在应力（或应变）坐标图上表示受力（或变形）物体内一点中各截面上应力（或应变）分量之间关系的圆。表示应力的称为应力莫尔圆；表示应变的称为应变莫尔圆。　　以平面应力为例说明二维应力莫尔圆的性质：受力物体内某一截面上的正应力σ和剪应力τ都是该截面法线与最大主应力σ1夹角θ的函数，可以分别用公式表示为式中σ1和σ2为两个主应力。这两个关系式也可以用莫尔圆上N点的坐标值（见图）来表示，N点与σ1夹圆心角为2θ。当(σ1和σ2为已知时,用公式法或莫尔圆法都可获得通过该点的任一截面上的正

2、应力和剪应力值。莫尔圆法的操作是：取σ为横坐标，τ为纵坐标，在横坐标上分别取量值为σ1和σ2的两点,取两点间的中点为圆心作圆，则此圆的圆心坐标为，圆半径值为。如果欲知道法线与σ1夹角为θ的截面上的正应力和剪应力，可从σ1开始，量得圆心角为2θ而获得N点,则N点的横坐标恰好为该截面上的正应力值，N点的纵坐标恰好为该截面的剪应力值。N点的横坐标值等于圆心的横坐标值加上半径值与cos2θ之积，即，与公式的结果一样；N点的纵坐标值等于半径值与sin2θ之积，即，与公式的结果也一样。改变θ角就可以获得任意截面上的正应力与剪应力值。

3、当2θ=90°或270°时，其最大的纵坐标值即，它表示法线与最大主应力分别夹45°和135°的截面上剪应力最大,但两者有相反的符号。当2θ=0或者180°，恰好是σ1和σ2两点,这两点的纵坐标值为零,表示主应力作用面上没有剪应力，而且σ1与σ2之间夹角θ=90°，即彼此永远垂直。莫尔圆　　莫尔圆法方便而且直观,是变形分析的良好工具,从而在地质研究中得到广泛的应用。与此同时应变莫尔圆也为应变分析提供了方便。三维莫尔圆可以分析物体内三维空间任意截面上的应力或者应变关系。应变莫尔圆以及三维应力（或应变）莫尔圆都是以二维应力莫尔

4、圆为基础建立的，它们与二维应力莫尔圆的分析方法类似。　　参考书目　W.D.米恩斯著，丁中一等译：《应力和应变》，科学出版社，北京，1982。(W.D.Means,StressandStrain,Springer-Verlag,NewYork,1976.) 　摩尔应力圆是用来表示土体内任一微小单元的应力状态sinαmax=(σ1-σ3)/(σ1+σ3)注意：土力学中法向力以压为正，以拉为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。土的抗剪强度：是极限的概念，是土的一种内在特性。下面是固体间摩擦的示意图　求助得到的答案岩石抗

5、剪强度的三轴实验岩石抗剪强度的三轴实验采用图4-16所示三轴实验仪，将岩石试件放置在压力室内，施加一定的侧向压力（σ3），然后施加垂直压力（σ1），直到岩石破坏。这样可得到岩石破坏时σ1及σ3值。于是在σ~τ坐标系中可画出一个破坏应力圆(莫尔圆)。用相用岩石的试件进行不同侧向压力σ3及垂直压力σ1的破坏实验，这样可得到一系列不同的σ1及σ3值，可画出一组破坏应力圆。        这组破坏应力圆的包络线，即为岩石抗剪强度曲线。           图4-17中，包络线上任意点的纵坐标即代表在一定围压及垂直压应力作用下，沿

6、剪切破裂面的抗剪强度；任意点的切线与横坐标之间夹角，代表相应切面上的内摩擦角φ；切线与纵坐标相交的截距，即为该剪切破坏面的粘(内)聚力C。实验表明，在围压较大时，岩石包络线一般为二次曲线。由图可见岩石的内磨擦角φ及粘聚力C均随着不同围压下可能产生的剪切破坏面而变化，换句话说内磨擦角φ及粘聚力C值随着围压大小而改变。          当在围压较高的情况下的剪切破坏时，内磨擦角变小，而岩石粘聚力C增大，反之较低围压情况下岩石磨擦角φ变大，而粘聚力C却减少，如图4-17所示。        莫尔强度包络线的形状一般是抛物线型

7、的，但也有试验得出某些岩石的莫尔强度包络线是直线形的，如图4-18所示。直线型强度包络线与τ轴的截距称为岩石的粘结力(或称内聚力)，记为 C(MPa)，与σ轴的夹角称为岩石的内摩擦角，记为Ф(度)．           在围压较低的情况下（σ<10Mp），为了简化实验，近似采用单轴抗压强度和单轴抗拉强度作破坏应力圆，并画出两圆的公切线，用这个公切线近似代替岩石的包络线（即强度曲线），如图4-18所示，其抗剪强度可采用：                                        τi=C+σtgФ 表4

8、-4 几种岩石的C、Ф值岩石试件尺寸对抗剪强度是有影响的。一般随着岩石横截面的加大，抗剪强度逐渐减小。           有人建议将岩石试件高度与直径之比取为0.8-1.2为宜，因为在这个范围内C值变化较小。由于强度不仅仅是材料本身的一种力学性质，而且与材料内部的应力状态有关。如直接剪切试验，虽然强制它在预定剪切面