最新一起学奥数--有趣的数阵图幻灯片.ppt

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1、一起学奥数--有趣的数阵图教育目标观察图形，找出规律，进而发现数的规律学会适当的推理，通过观察、尝试、验证等对问题进行思考将问题简单化，找出解决问题的最佳途径教育重点观察发现图形规律，及数的规律。教育难点利用数形结合、容斥原理解决数阵图问题第一课横式数字谜例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈内，使每条线段上三个○内的数的和相等。【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用三次。数字特征：1-7为七个连续自然数，呈等差数列。每条线段上的数字和没有受到制约，因此只要考虑除中间数字之外，其它6个数两两相加和相等。把1-7个数写出来：

2、1、2、3、4、5、6、7，可以发现擦掉1、4、7（留意这三个数的位置），剩下的数首尾相加，和相等。随便挑选一组，填到左图圆圈内。1273645例5、将1~9这九个数，分别填入下图中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用四次。数字特征：1-9为九个连续自然数，呈等差数列。与上题相比较，在图形特征与数字特征中，存在雷同性。把1-9个数写出来：1、2、3、4、5、6、7、8、9，可以发现擦掉1、5、9（留意这三个数的位置），剩下的数首尾相加，和相等。随便挑选一组，填到左图圆圈内。12938

3、4756分析例4、5，图形特征与数字特征相同的情况下，填数的方式雷同。例6、把1~11这十一个数分别填入下图中的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用五次。数字特征：1-11为11个连续自然数，呈等差数列。与上两题相比较，图形特征与数字特征存在雷同性，但每条线上三个数字和受限制。因此需要确定公共圆圈的值。五条线段上的数字和相加为：22×5=11011个圆圈内的数字和为：11×12÷2=66则公共圆圈的数字为：（110-66）÷（5-1）=1111剩余圆圈上的填法，与之前题目相同。对

4、剩下的10个数首尾取数即可。11029384756观察内圈与外圈的数字，这10个数按大小分了两组，并填写规则第二讲提高篇例：将1~8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都是等于21。【分析】图形特征：两个大圆构成复合图形数字特征：中间两个为重叠数，重叠次数1次重叠数之和为：21×2-（1+2+3+…+8）=6八个数中可以使两个数之和为6的有1+5和2+4，剩下的数再平分为两组和为15的数。如果重叠数为1和5，则剩下数为2、3、4、6、7、8，因为6个数中2奇4偶，使和为15，则应该为1奇2偶，所以3、7为不同组，即为3、4、8

5、和2、6、7。如果重叠数为2和4，则剩下数为1、3、5、6、7、8，因为6个数中4奇2偶，使和为15，则应该为1奇2偶或者3奇，1+6+8=15，而3+5+7=15。例：将1~16分别填入下图中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都是34，图中已填好八个数，请将其余的数填完。915510141178【分析】图形特征：左图中有16个圆圈，要填的数字为16个，且16个圆圈可以在大圆上组成4个扇形，4个扇形上的数字之和都为34则可以将16个数字分成4组，分别填入4个扇形。分组16个数字，可以先把16个数字按如下排列：234567

6、8910111213141516四个扇形中所填数必定是每一行挑选一个数。（原因分析）左上角圆圈中空着的数应该在第1、2行中选，而第2行中的5、7、8已经出现过，所以为（4、6）；同理，右上为（1、12）、右下为（2、13）、左下（3、16）接着从这八个数中找出4个和为34的数的组合，放在正方形中。（1、4、13、16）、（2、4、12、16）没有条件四个数之和为34，是否可以解答本题？例：把数字1~9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数字之和都等于18.下图中D、E、F的三个圈中所填数之和为什么？ABCD

7、EGHIF【分析】首先得明白这个题目只要求我们能够求出D+E+F的值，而不一定要知道每个圆圈中填的数字。根据图形特征，D、E、F处于大小三角形的重叠部分。再分析圆圈在计算过程用到的次数特点，ABC三个位置被用到2次，DEF被用到3次，GHI被用到1次。因此可以有如下计算：2（A+B+C）+3（D+E+F）+（G+H+I）=6×18=108而A+B+C+D+E+F+G+H+I=45对上面等式进行简化，则：(D+E+F)-(G+H+I)=18对1~9这9个数进行分析，最大三个数的和为：7+8+9=24；最小为：1+2+3=6两者差为18。所以D+

8、E+F=18试试枚举法解这个题目（对枚举法也可以做初步分析）例：将1~10这十个数填入下图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？9193【分析】