第5章作业解答[1].ppt

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1、5-9若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证:(1)在棒的延长线上,且离棒中心为r处的电场强度为:(2)在棒的垂直平分上,且离棒中心为r处的电场强度为:证明:(1)考虑棒的延长线上距棒中心为r的P点;取坐标如右图所示;在棒上x处取线元dx,线元dx的带电量dq为:若棒为无限长(即L),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。即,的大小dE为:的方向为:沿x轴正向;应用电场强度的叠加原理,得到总场强的大小E为:即,总场强的方向为:沿x轴正向。dq在P点的场强的大小dE为:(2)考虑棒的垂直平分线上距棒中心为r的B点;在棒上x处取线元dx,线元dx的带电量d

2、q为:取坐标如右图所示;该dq在B点产生的场强的大小dE为:即,的方向:如右图所示;将分解为:注意到:所以即,积分得:所以,B点的电场强度为:当L→∞时,注意到:结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同;这说明,只满足,带电长直细棒就可看作为无限长带电直线。5-10一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。将半球壳分割为一组平行细圆环,任一个圆环所带电荷元在点O激发的电场强度为解由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利用几何关系统一积分变量,有积分得球心的电场强度为或yz和zx平面,立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于

3、电场强度为的非均匀电场中,求立方体各表面的电场强度通量。解:对立方体的各个顶点标上符号,如右图所示,(1)对于ABOC平面,x=0=恒矢量所以,(2)对于DFGH平面,x=a=恒矢量所以,5-15如图所示,边长为a的立方体,其表面分别平行于xy、(3)对于BGHO平面,所以,(4)对于AFDC平面(类似于BGHO平面),所以,(5)对于ABGF平面,所以,(6)对于CDHO平面(类似于ABGF平面),所以,因此,整个立方体表面的电场强度通量为:5-17设半径为R的球体内,其电荷为对称分布,电荷体密度为解:k为一常数;试用高斯定理求电场强度与r的函数关系。(你能用电

4、场叠加原理求解这个问题吗?)电场分布也是球对称的,同心球面由于电荷分布具有球对称性,所以上各点电场强度的大小为常量;以同心球面为高斯面,则有:当0≤r≤R时,高斯面所包围的电荷电量q为:应用高斯定理,得:故:或,(0≤r≤R)当r>R时,高斯面所包围的电荷电量q为:应用高斯定理,得:故:或,(r>R)5-20一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面电荷为Q2,求电场分布。电场强度是否为离球心距离的连续函数?试分析。解:如右图所示,球壳和球面将空间分为四个部分;(1)求球壳内部空间的场强E1由于电荷分布

5、具有球对称性,所以电场的分布也具有球对称性;在球壳内部空间作一半径为r的球面为高斯面S1,如右图所示;则S1面上各点所以,高斯面S1内的电荷q为:所以,由高斯定理得到球壳内部空间的电场强度E1为:(2)求球壳内空间的场强E2在球壳内空间作一半径为r的球面为高斯面S2,如右图所示;类似(1)的分析,得到:高斯面S2内的电荷q为:由高斯定理,得到场强E2为:(3)求球壳与球面间空间的场强E3在球壳与球面间作一半径为r的球面为高斯面S3,如右图所示;类似(1)的分析,得到:高斯面S3内的电荷q为:由高斯定理,得到场强E3为:(4)求球面外空间的场强E4在球壳与球面间作一

6、半径为r的球面为高斯面S4,如上图所示;类似(1)的分析,得到:高斯面S4内的电荷q为:由高斯定理,得到场强E4为:电场强度分布为:电场强度的方向均沿矢径方向。各区域的电场强度分布如右图所示。在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r=R3的带电球面两侧,电场强度的跃变量ΔE为:这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的结果,且具有普遍性。实际的带电球面都是有一定厚度的球壳,球壳内外的电场强度也是连续变化的,如本题中带电球壳内外的电场E2,如果球壳的厚度变小,E2的变化就变陡,最后当厚度趋向于零时,E2的变化就变成为跃变。场强度:(1)r

7、;(2)R1R2解:由于电荷分布在无限长的同轴圆柱面上,电场强度也一定呈对称性分布,沿矢径方向。(1)求rR2),单位长度上的电荷为λ;求离轴线为r处的电(2)求R1

8、

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