最新L19-CH7教学讲义PPT.ppt

《最新L19-CH7教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、L19-CH7离散时间信号与系统的复频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间LTI系统的复频域分析离散时间系统函数与系统特性离散时间系统的模拟离散时间信号与系统的复频域分析为什么进行信号与系统的复频域分析？如何进行信号的复频域分析?如何从复频域分析系统的响应？系统函数的地位和作用是什么?物理意义：离散信号可分解为不同频率复指数zk的线性组合正变换：X(z)=Z{x[k]}反变换：x[k]=Z-1{X(z)}或符号表示一、由离散时间Fourier变换到z变换二、单边z变换及其收敛域单边z变换收敛域(ROC)使上式级数收敛的所有z的范围

2、称为X(z)的收敛域一般右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域z平面

3、z

4、=1单位圆例：求以下序列的z变换及收敛域。解：(1)(2)有限长序列z变换的收敛域为

5、z

6、>0三、常用单边序列的z变换四、单边z变换的主要性质1.线性特性例：求sin(W0k)u[k]和cos(W0k)u[k]的z变换及收敛域解：利用利用线性特性，可得

7、z

8、>1

9、z

10、>1

11、z

12、>1将上式改写，可得四、单边z变换的主要性质2.位移特性因果序列的位移非因果序列的位移x[k-n]u[k-n]z-nX(z)

13、z

14、>Rx

15、z

16、>Rx

17、z

18、>Rx四、单边z变换的主要性质

19、2.位移特性证明

20、z

21、>Rx四、单边z变换的主要性质2.位移特性证明依此类推可证上式成立例：求RN[k]=u[k]-u[k-N]的z变换及收敛域解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于RN[k]为有限长序列，故其收敛域为

22、z

23、>0ROC扩大线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大四、单边z变换的主要性质3.指数加权特性例：求aksin(W0k)u[k]的z变换及收敛域解：利用z变换的指数加权特性，可得四、单边z变换的主要性质4.z域微分特性例：求x[k]=(k+1)aku[k]的z变换及收敛域解：利用z域微分特

24、性，可得利用z变换的线性特性，可得四、单边z变换的主要性质5.序列卷积ROC包含Rx1∩Rx2例：求解：利用z变换的卷积特性，以及可得设四、单边z变换的主要性质6.初值与终值定理若(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，则例：已知X(z)=1/(1-az-1)

25、z

26、>

27、a

28、求x[0]，x[1]和x[]。解：根据位移特性有对上式应用初值定理，即得当

29、a

30、<1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理，有解：例：求以下周期序列的单边z变换。(1)(2)(1)x[k]可表示为利用[k]的z变换及因果序列的位移特性，可得(2)将

31、y[k]改写为由(1)题的结果及卷积特性，可得例：求以下单边周期序列的单边z变换。(1)(2)若计算出x1[k]的z变换X1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的z变换为一般情况：周期为N的单边周期序列xN[k]u[k]可以表示为第一个周期序列x1[k]及其位移x1[k-lN]的线性组合，即五、单边z反变换C为X(z)的ROC中的一闭合曲线。计算方法：幂级数展开和长除法留数计算法部分分式展开解：将X(z)化为z的负幂，可得将X(z)进行z反变换，可得解：进行z反变换，得解：将G(z)用部分分式展开，如例2

32、所示，所以进行z反变换，得m=n，由多项式除法可得G(z)五、单边z反变换部分分式法1.m

33、)z域分析与其他域分析方法相同。离散时间系统响应的z域分析时域差分方程时域响应y[k]z域响应Y(z)z变换z反变换解差分方程解代数方程z域代数方程二阶系统响应的z域求解对差分方程两边做z变换，利用初始状态为y[-1],y[-2]二阶系统响应的z域求解Yzi(z)Yzs(z)例：某离散LTI系统满足y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4x[k]已知y[-1]=0，y[-2]=2，x[k]=(-3)ku[k]，由z域求yzi[k]、yzs[k]、y[k]。解：Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1

34、y[-1]+y[-2]}=4X(z)Yzi(z)Yzs(z)将差分方程两边进行单边z变换得求解此代数方程可得系统完全响应的z域表示式例：某离散LTI系统满足y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4x[k]已知y[-1]=0，y[-