最新18.2.2-菱形的判定课件ppt.ppt

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1、18.2.2-菱形的判定活动一复习与回顾：想一想：1.菱形的定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD

2、是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言应用新知例1如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)∴OA=OC=4OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)解：∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2(勾股定理的逆定理)例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直

3、平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．OFEADCB10、已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形OFEADCB例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形A

4、FCE是菱形．OFEADCBa已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形AB

5、CD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形231756如图，已知四边形ABCD中，对角线AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ADC和∠ABC，试证明四边形ABCD是菱形。48oADBC证明：在△ABD和△CBD中，∵∠5=∠6，∠7=∠8，BD是公共边，∴△ABD≌△CBD.∴AD=DC,AB=BC.同理△ADC≌△ABC.∴AD=A

6、B,DC=BC.∴AB=BC=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.判定方法4：数学语言∵AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=归纳：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍活

7、动四学以致用1.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）轻松过关:ABCD2、下列命题是假命题的是…………………（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.3、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形DD2.□ABCD的对角线AC与BD相

8、交于点O，（1）若AB