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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.3平面与平面平行【情境探究】1.三角板的一条边所在直线与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗?提示:不一定平行.2.三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗?提示:平行.必备知识生成3.如图,平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行?这两个平面平行吗?提示:无数条,不平行.4.观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1.(1)平面A1B1C1D1中的直线与平面ABCD具有怎样的位置关系?提示:由于平面ABCD与平面A1B1C1D1
2、平行,所以平面A1B1C1D1内的直线都与平面ABCD无公共点,故平面A1B1C1D1中的直线都与平面ABCD平行.(2)若直线m⊂平面ABCD,直线n⊂平面A1B1C1D1,则直线m,n平行吗?提示:直线m,n平行或异面.(3)在问题(2)中的直线m,n在什么条件下才是平行的?提示:当直线m,n共面时,两条直线才平行.【知识生成】1.平面与平面平行的判定定理相交平行a∩b=P平行2.平面与平面平行的性质定理平行a∥b平行关键能力探究探究点一 平面与平面平行的判定定理【典例1】如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面A
3、BCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点.求证:平面MNQ∥平面PBC.【思维导引】在平面MNQ中,找两条相交直线与平面PBC平行.【证明】因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点,所以N是AC的中点,所以MN∥PC,又因为PC⊂平面PBC,MN⊄平面PBC,所以MN∥平面PBC.因为M,Q分别是PA,PD的中点,所以MQ∥AD∥BC,又因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.因为MQ⊂平面MNQ,MN⊂平面MNQ,MQ∩M
4、N=M,所以平面MNQ∥平面PBC.【类题通法】证明平面与平面平行的思路及步骤(1)证明两个平面平行,可以用定义,也可以用判定定理.但用定义证明时,需说明两个平面没有公共点,这一点也不容易做到(可用反证法).(2)用判定定理证明两个平面平行,其步骤如下:【定向训练】1.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.【证明】(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是△A1B1C1
5、的中位线,所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.因为A1G?EB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.2.已知正方形ABCD与菱形ABEF所在平面相交,求证:平面BCE∥平面ADF.【证明】因为四边形ABC
6、D是正方形,所以BC∥AD.因为BC⊄平面ADF,AD⊂平面ADF,所以BC∥平面ADF.因为四边形ABEF是菱形,所以BE∥AF.因为BE⊄平面ADF,AF⊂平面ADF,所以BE∥平面ADF.因为BC∥平面ADF,BE∥平面ADF,BC∩BE=B,所以平面BCE∥平面ADF.探究点二 平面与平面平行的性质定理【典例2】如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.(1)求证:AC∥BD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.【
7、思维导引】(1)由面面平行的性质定理直接推证.(2)先由平行线分线段成比例定理得对应线段成比例,再求值.【解析】(1)因为PB∩PD=P,所以直线PB和PD确定一个平面γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.又α∥β,所以AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD,所以所以所以CD=所以PD=PC+CD=【类题通法】证明线线平行的方法(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.(2)平行公理:平行于同一条直线的两条直线平行.(3)线面平行的性质定理:应用时题目条件中需有线面平行.(4)面面平行的性质定理:应用时题目
8、条件中需有面面平行或证得两平面平行.【定向训练】1.在本例中,若点P在α与β之间,在第(2)问条件下求CD的长.【解析】如图,因为PB∩PC=P,所以PB,PC确定平面γ,γ∩α=AC,γ∩β=BD.又α∥β,所以AC∥BD,所以△PAC∽△PBD,即所以PD=.所以CD=PC+PD=3+2.平面α∥β∥γ,直线l1与α,β,γ依次交于A,B,C,直线l2与
