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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示(15分钟 30分)1.已知向量a,b满足a-b=(1,-5),a+2b=(-2,1),则b=( )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)【解析】选C.由题意得3b=(-3,6),所以b=(-1,2).2.(2020·某某高一检测)已知a=,B(1,0),b=(3,4),c=(-1,1)且a=3b-2c,则点A的坐标为( )A.(12,10)B.(12,-10)C.(-10,10)D.(-10,-10)【解析】选D.a=3b
2、-2c=3(3,4)-2(-1,1)=(11,10),即=(11,10),由B(1,0)可得出=+=(1,0)+(-11,-10)=(-10,-10)(O为坐标原点).3.已知向量a=(1-sinθ,1),b=,且a∥b,则锐角θ等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选B.由a∥b,可得(1-sinθ)(1+sinθ)-=0,即cosθ=±,而θ是锐角,故θ=45°.【补偿训练】已知向量a=与向量b=(x2,2x)共线,则实数x的值为( )A.-3B.-3或0C.3D.3或
3、0【解析】选B.向量a=与向量b=(x2,2x)共线,则2x-x2=0,即x2+3x=0,解得x=0或x=-3,所以实数x的值为-3或0.-10-/10高考4.已知A,B,C三点共线,且A(-3,6),B(-5,2),若C点的纵坐标为6,则C点的横坐标为( )A.-3B.9C.-9D.3【解析】选A.设C(x,6),因为A,B,C三点共线,所以∥,又=(-2,-4),=(x+3,0),所以-2×0+4(x+3)=0.所以x=-3.5.(2020·嘉定高一检测)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(
4、4,-2),点P满足=-3,则点P的坐标为. 【解析】设P(x,y),因为=-3,所以(x,y)=-3(4-x,-2-y),(x,y)=(-12+3x,6+3y),解得所以P(6,-3).答案:(6,-3)6.已知A(-2,4),B(3,1),C(-3,-4),设=a,=b,=c.(1)求2a-b+c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.【解析】(1)=(5,-3),=(-6,-5),=(1,8),有2a-b+c=(10,-6)-(-6,-5)+(1,8)=(17,7).(2)由a=mb+nc
5、,有(5,-3)=(-6m,-5m)+(n,8n),得解得【补偿训练】-10-/10高考已知向量a=(1,1),b=(0,2),且λa+μb=(2,8),某某数λ,μ.【解析】因为a=(1,1),b=(0,2),所以λa+μb=(λ,λ)+(0,2μ)=(λ,λ+2μ),又λa+μb=(2,8),所以所以λ=2,μ=3.(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相
6、连能构成四边形,则向量d为( )A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)【解析】选D.由题意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6).2.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=,=,则等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)【解析】选B.因为点Q是AC的中点,所以=,所以=2-,因为=,=,所以=,又=2,-10-/10高考所以=3=.
7、【补偿训练】在▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为O,则等于( )A.B.C.D.【解析】选B.=-=-(+)=-(1,10)=.3.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,正确的个数是( )①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由a∥b得x2=-9,无实数解,①不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-
8、x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,②不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a,所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,③不对;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,④正确,综上,正确的个数为1.【补偿训练】已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d
