ch7-3空间曲线与曲面的参数方程.ppt

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1、一、空间曲线的参数方程二、两种曲线方程的互化*三、曲面的参数方程7.3空间曲线与曲面的参数方程四、点的柱面坐标和球面坐标五、投影柱面和投影曲线空间曲线的参数方程一、空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距二、两种曲线方程的互化解由消去参数得例3.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为例4.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则这就是旋转曲面满足的参

2、数方程.*三、曲面的参数方程例如,直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,xOz面上的半圆周说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如M(x,y,z)zxyzO1.柱面坐标四、点的柱面坐标和球面坐标xyzxyzxyz柱面坐标系的三组坐标面OOOyoxzM(x,y,z)r2.球面坐标xxyzxyzORxyzOO消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，母线垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：五、投影柱面和投影曲线如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标

3、面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例如,在xOy面上的投影曲线方程为例5求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为空间曲线的一般方程、参数方程．小结空间曲线在坐标面上的投影．思考题思考题解答交线方程为在面上的投影为(8)P239-9P239-6P239-3求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xOy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xOy面的投影柱面方程为此曲线在xOy面上的

4、投影曲线方程为,它与所给平面的