八年级数学上册 第二章 实数.doc

《八年级数学上册 第二章 实数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章实数目录第二章实数1第一课时：实数的认识1知识要点一：认识无理数1知识要点二：平方根1知识要点四：算术平方根2拓展：随机的3知识要点五：立方根4知识要点五：估算无理数的大小4知识要点六：实数的概念5知识要点七：实数的性质5知识要点八：实数与数轴7知识要点九：实数的比较大小8知识要点10：实数的运算9总练习题9C基础巩固9B能力提升10A拔尖训练11第二课时：二次根式的性质、化简与运算12知识要点一：二次根式的概念12知识要点二：二次根式有意义的条件12知识要点三：二次根式的性质与化简13知识要点四：最简二次根式

2、13知识要点五：分母有理化14知识要点六：二次根式的乘除法1525知识要点七：同类二次根式16知识要点八：二次根式的加减法17知识要点九：二次根式的混合运算17知识要点十：二次根式的化简求值18知识要点十一：二次根式的应用19总练习题19C基础巩固19B能力提升20A拔尖训练2125第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数　　伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引

3、起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。练习：（1）下列说法正确的是(  )A.无限小数是无理数B.无理数是无限小数C

4、.两个无理数的和一定是无理数D.两个无理数之和一定是有理数（2）在0、（相邻两个1之间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是。（3）在中共有个无理数。25知识要点二：平方根定义2一般的，如果一个数x的平方等于a.即，那么这个数x叫做a的平方根；求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。记作:。注意：一个整数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。练习：（1）已知：，则。（2）若都是M的平方根，则M的值为。（3）已知；当求的值。知识要点四：算术平方根定义3如果一个正数x的平方等于a，那么

5、x叫做a的算术平方根，记作：，读作：根号a。被开方数注意：零的算术平方根是零，记作：。25算术平方根负数没有平方根平方根双重非负性零的平方根、算术平方根是零练习：（1）下列说法：1）的算术平方根是2；2）-36没有算术平方根；3)一个数的算术平方根一定是正数；4）的算术平方根是a；其中正确的个数有个。25（1）当的值为最小值时，a=______。（2）已知。（3）已知是整数，则正整数n的最小值是______。拓展：随机的25知识要点五：立方根定义4如果，那么x叫做a的立方根，记作：。立方根的性质：①　任何实数都有立方

6、根，且只有一个；②　正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根；③　练习：（1）若和互为相反数，则。（2）若，则。（3）已知是一个正整数，试写出满足要求的最小正整数b.知识要点五：估算无理数的大小估算一个无理数的大致范围，一般先估算出正数部位，再逐层“夹逼”其范围，得出近似数；我们通过对带根号的无理数的估算，不仅让同学们增强对“”和“25”这两种符号的理解，而且能让提个醒儿们实实在在的体会到了无理数的存在性，并对无理数的大小的估算方法有所了解。（1）若（k是整数），则k=。（2）的整数部分是a，小数部

7、分是b，则=（3）已知x是的正合适部分，y是的小数部分，求的平方根。知识要点六：实数的概念有理数无理数实数有限小数或无限循环小数无限不循环小数25知识要点七：实数的性质1、实数的分类(1)按定义分：(2)按性质分：正实数、零、负实数。2、实数的相反数、倒数、绝对值相反数：实数a的相反数是-a倒数：非零实数a（）的倒数是绝对值：设a表示一个实数，则练习：（1）若实数a满足，则(  )A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0（2）若x，y互为倒数，则2xy﹣=______．25（3）设a，b，c为不为零的实数，那么的不同

8、的取值共有()A.6种B.5种C.4种D.3种知识要点八：实数与数轴数轴上任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的一个点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应。练习：（1）如图，OB=OA=，且点A表示的数为x，则的立方根为()A.B.-C.2D.﹣2（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到