2021届福建省莆田第二十五中学高三上学期月考（二）数学试题（解析版）.doc

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1、2021届福建省莆田第二十五中学高三上学期月考（二）数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先求集合，再求.【详解】，解得：，所以，，所以.故选：A【点睛】本题考查集合的交集，重点考查计算，属于基础题型.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先由解得，从而可判断.【详解】由，可解得，即，由“”是“”的必要不充分条件可得“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了充分性和必要性的判断，解题的关键是先解出对数不等式的等价条件，

2、属于基础题.第19页共19页3．已知复数，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数的运算法则进行化简，进而利用求模的方法求解即可.【详解】解：由，得.则.故选：B.【点睛】本题考查复数的相关运算，考查运算能力，属于基础题.4．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，，，,故函数在上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知e为自然对数的底数，又，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用，，的

3、单调性和中间值0、1可得解.【详解】，，第19页共19页所以故选：B.【点睛】本题考查了指数、对数值的大小比较，指数、对数函数的单调性，考查了学生综合分析能力、数学运算能力.6．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据题意得到为奇函数，从而排除B，C，再根据，即可得到答案.【详解】令，则，为奇函数.又因为为偶函数，的定义域为，故为奇函数，排除B，C.第19页共19页因为，，排除D.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象，利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键，属于中档题.7．已知，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【

4、答案】D【解析】根据可得则是定义在的偶函数，且在单调递减，则等价于，建立不等式组即可求解.【详解】可知的定义域为，关于原点对称，且，则是定义在的偶函数，，可知在单调递减，在单调递减，则等价于，，解得.故选：D.【点睛】第19页共19页本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.8．已知函数，，若方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意画出函数的图象，令，，则关于的方程有两个小于1的实根，数形结合即可得解；【详解】解：因为，所以的图象如下所示，因为所以开口向下，且最大值为1的二次函数，令，，则关于

5、的方程有两个小于1的实根，即与，有两个交点，由图象易知当且仅时满足题意.故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.二、多选题9．下列说法是正确的是（　　）第19页共19页A．命题“都有”的否定是“都有”B．中，角成等差数列的充分条件是C．设0

6、正确；B.若，则，即，则、、成等差数列，故B正确；C.因为，所以单调递减，所以，故C不正确；D.若满足不等式，需满足条件，故D不正确.故选：AB【点睛】本题考查判断命题的真假，重点考查数列，函数单调性，基本不等式，属于基础题型.10．已知，现有下面四个命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AB【解析】当时，由可得，进而得，当时，利用指对互化及换底公式可得.【详解】当时，由，可得，则，此时，所以A正确；当时，由，可得，则，所以B正确.第19页共19页故选：AB.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.11．

7、八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（）．A．B．C．D．【答案】ABC【解析】结合向量知识判断,即可得出答案.【详解】对A，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，,∴，故A对；由上得，，B对；对C，与的夹角为90°，又因，根据平行四边形法则，C对；对D，，，中，由余弦定理可得，，D错；故选:ABC【点睛】本题考查向量的基础知识，向量线性运算的基本法则，余弦定理解三角形，属于中档题.12．已知函数的定义域为R，且对任意x∈R，都有及成立，当且时，都有第19页共19页成立，下列四个

8、结论中正确的是（）A．B．函数在区间上为增函数C．直线是函数的一条对称轴D．方程在区间上有4个不同的实根【答案】ACD【解