曲线与方程课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、第三章§44.1把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三理解教材新知4．1曲线与方程在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中．问题1：直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？提示：相等．问题2：到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上吗？提示：不一定．问题3：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？提示：y＝±x.方程的曲线、曲线的方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都在，那么，这条曲线叫作方程的

2、曲线，这个方程叫作曲线的方程．这个方程的解曲线上判断方程是否是曲线的方程，要从两方面考虑，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上．[一点通](1)判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手．①要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可；②若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数．(2)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上．答案：B2．判断下列结论的正误，并说明理由．(1)

3、过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝0；(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1；(4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0.解：(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x＝3，∴结论不正确．(2)∵到x轴距离为2的点的轨迹方程是y＝±2，∴结论错误．(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为

4、x

5、·

6、y

7、＝1，即xy＝±1，∴结论错误．(4)中线AD是一条线段，而不是直线，应为x＝0(－3≤y≤0

8、)，∴结论错误.[一点通]曲线的方程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时，应保证变形过程的等价性．3．方程

9、x

10、＋

11、y

12、＝1表示的曲线是()答案：D解析：由已知得1－

13、x

14、＝1－y,1－y≥0,1－

15、x

16、≥0.∴有y＝

17、x

18、，

19、x

20、≤1.∴曲线表示两条线段，故选A.答案：A[一点通](1)求曲线方程的基本思路是：建系设点、列等式、代换、化简、证明“五步法”．在解题时，根据题意，正确列出方程是关键，还要注意最后一步，如果有不符合题意的特殊点要加以说明．一般情

21、况下，求出曲线方程后的证明可以省去．(2)直接法、定义法、代入法是求曲线方程的基本方法．5．已知△ABC的两个顶点A(－2,0)、B(0，－2)，第三个顶点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC的重心G的轨迹方程．6．等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4,2)，B(－2,0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程．∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.又∵点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线，∴x≠－2且x≠10，∴点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．1．理解曲线的方程与方程的曲线的概念必

22、须注意：(1)曲线上点的坐标都是方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．2．求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图形的对称性建系．一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁．