第一课时：1.1.1《任意角》课件.ppt

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1、1.1.1任意角第一章三角函数运城盐化中学刘俊文【学习目标】：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。1.角的定义是什么？【复习回顾】：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0°，360°]在平面几何中角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到

2、另一个位置所组成的图形。2.角的范围是什么？①静态定义（初中）：②动态定义（角的概念新诠释）：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？AOBα始边终边顶点思考1：96312顺时针:30°逆时针:450°如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？【思考2】:康巴斯KangbasiMadeinchina思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点

3、旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？【角的概念的推广】逆时针旋转：正角顺时针旋转：负角不发生旋转：零角OABOAB正角负角注意：1.角的正负由旋转方向决定2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定这样，我们就把角的概念推广到了任意角。画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO

4、思考4：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.对于α＝210°,=－150°，＝-660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？【象限角】xy0平面直角坐标系角α终边α角α始边0定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。第一象限角第二象限角第三象限角【坐标轴上的角】第四象限角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？第四象

5、限角一定是负角吗？（口答）练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°0xy【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?30°B390°S=｛｝β

6、β=30°+k·360°,k∈Z与30°终边相同的角的集合可以表述为一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.S=｛｝β

7、β=a+

8、k·360°,k∈Z【终边相同的角】例1.在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。解：-950°12′=129°48′－3×360°，所以在0°~360°范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角。练习3：课本P5第4题第一象限角集合：{a

9、0°+k∙360°

10、90°+k∙360°

11、180°+k∙360°

12、∈Z}{a

13、270°+k∙360°

14、β=90°+k∙360°，k∈Z}={β

15、β=90°+2k∙180°,k∈Z}={β

16、β=90°+180°的偶数倍}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β

17、β=270°+k∙360°,k∈Z}={β

18、β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β

19、β=90°+（2K+1）180°，K∈Z}={β

20、β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在ｙ轴上的角

21、的集合为={β

22、β=90°+180°的偶数倍}∪{β

23、β=90°+180°的奇数倍}={β

24、β=90°+180°的整数倍}={β

25、β=90°+K∙180°，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝xy090°+