第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

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1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词概要课堂小结夯基释疑判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(2)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(3)已知命题p：∃n0∈N，2n0＞1000，则¬p：∃n0∈N，2n0≤1000.()(4)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”.()【例1】(1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·

2、b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q考点突破考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断一位或多位解析(1)由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝

3、0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴¬p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．考点突破∴a∥c，即q是真命题，则¬q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(¬p)∧(¬q)，p∨(¬q)都是假命题．考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断故a与c方向相同或相反，【例1】(1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．

4、p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q一位或多位考点突破(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选A．或者，命题“至少有一位

5、学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．选A．答案(1)A(2)A考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q一位或多位考点突破规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或

6、”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破解析(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为假命题，¬q为真命题，故选D．深度思考常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题，你清楚吗？考点突破(2)若命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真

7、命题，则p，q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．答案(1)D(2)必要不充分考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破考点二全(特)称命题的否定及其真假判定解析(1)全称命题的否定是特称命题，(2)∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；∀x∈R，2x＞0，故C错，故选D．答案(1)C(2)D故选C．考点突破规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．②对原命题的结论进

8、行否定．(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立．考点二全(特)称命题的否定及其真假判定考点突破考点二全(特)称命题的否定及其真假判定解析(1)“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C．【训练2】(1)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x