2016年广东自主招生数学模拟试题：导数的几何意义.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:导数的几何意义【试题容来自于相关和学校提供】1：若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值围是(    )A、B、C、D、2：A、B、C、D、3：函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（　　）A、2                        B、2x                       C、2+△x                  D、2+△x24：一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（　　）A、B、C、D、5：若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点

2、Q（1+，3+），则=（　　）A、4                        7/7优选B、4                    C、4+2               D、26：曲线在点处的切线方程为________。 7：如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则                  。8：曲线在点A(2，6)处的切线斜率是___________。9：函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于                       。10：如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=11：已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。（1）

3、求的值；（2）求在上的最大值和最小值。12：定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，数m的取值围。13：求函数在处的导数。14：已知函数，（其中，），且函数的图象在     点处的切线与函数的图象在点处的切线重合。（Ⅰ）数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，数m的取值围；15：求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。7/7优选答案部分1、B试题分析：因为，所以，解得角的取值围是。故选Ｂ。考点：切线的方程点评：导数经常用于求出曲线的切线，导数的几何意义就是切线的斜率。2、B略3、A本题可根据导数的基本概念，结合题中条件进行分析即可。由于，则，故选：A、4、B

4、试题分析：，故.考点：导数的几何意义点评：本题考查导数的几何意义，直接用公式求导数即可，属基础题.7/7优选5、C由题意，∴,故选：C、6、解：因为利用点斜式方程可知为x-y-1=07、试题分析：观察图形可知，，切线过点，所以，切线方程为，因此，；故。考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则。8、5略9、因为，所以函数在点处的切线即。与函数围成的图形的面积等于。7/7优选10、2解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，f（5）=-5+8=3，f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，∴f′（5）=-1；=211、故a=2,b=-4,c

5、=5           （5分）（2）最大值,最小值本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。12、(1);(2）.试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）7/7优选（3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间使的点，再计算函数在区间所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.试题解析：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为.   4分⑵令∴当时，；当

6、时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值围.    12分考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题.13、2，当无限趋近于时，无限趋近于，∴在处的导数为。14、（1），（2）试题分析：解：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，2分又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，4分由解得，。6分（Ⅱ）由7/7优选得，故在上有解，令，只需。8分①当时，，所以；10分②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时。13分综合①②得实数m的取值围是。14分考点：导数的运用点评：解决的关键是对于导

7、数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。15、或因为点（1，2）不在曲线上，所以设所求切线与的切点为，则，所以切线方程为，代入，即，得，，所以，即，或所求的切线方程为或7/7