欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:61957112
大小:77.01 KB
页数:8页
时间:2021-04-01
《2016北京财贸职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优选限时:45分钟 满分:70分一、选择题(共8个小题,每小题5分,共40分)1某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m值为( )A.5B.7C.9D.11解析:选C 年平均产量=,表示点(n,Sn)与原点连线的斜率,由图可知,(9,S9)与原点连线的斜率最大.2.若a>2,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有( )A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根解析:选B 设f(x)=x3-ax2+1,则f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数,又f(0)f(2)
2、=1×=-4a<0,8/8优选所以f(x)=0在(0,2)上恰好有1个根.3.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2的零点依次为a,b,c,则( )A.a0得x<0或x>2,即函数f
3、(x)在(2,+∞)上单调递增,因此有f(4)4、x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)5、(x,y)∈A}的面积为( )8/8优选A.2B.1C.D.解析:选B 记x+y=m,x-y=n,则x=,y=,∴即作出可行域可知面积为1.6.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立,则参数a的取值X围为( )A.36、-1,1],所以f(x)变为g(t)=-2+a+,t∈[-1,1],g(t)max=a+,g(t)min=a-2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立,即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立,即3≤a≤4.7.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式bn等于( )8/8优选A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2解析:选B 由题意得解得则bn+1=a1+(bn-1)d=1+(bn-1)×2=2bn-1.∵bn+1-1=2(bn-1),即=2.∴数列{bn-1}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴bn-1=2n7、.∴bn=2n+1.8.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln8、x9、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④解析:选C 利用特殊化思想,选an=2n判定.不妨令an=2n.①因为f(x)=x2,所以f(an)=4n.显然{f(2n)}是首项为4,公比为4的等比数列.8/8优选②因为f(x)=2x,所以f(a1)=f(2)=2210、,f(a2)=f(4)=24,f(a3)=f(8)=28,所以==4≠==16,所以{f(an)}不是等比数列.③因为f(x)=,所以f(an)==()n.显然{f(an)}是首项为,公比为的等比数列.④因为f(x)=ln11、x12、,所以f(an)=ln2n=nln2.显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=________.解析:依题意得,f(2+x)=f(x),f(-x)=f(x),则f=f=f=+1=.答案:10.若x,y∈R,集合A=13、{(x,y)14、x2+y2=1},B=,当A∩B有且只有一个元素时,a、b满足的关系式是________.8/8优选解析:A∩B有且只有一个元素可转化为直线-=1与圆x2+y2=1相切,故圆心到直线的距离=1.∵a>0,b>0,∴ab=.答案:ab=11.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是________.解析:由
4、x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)
5、(x,y)∈A}的面积为( )8/8优选A.2B.1C.D.解析:选B 记x+y=m,x-y=n,则x=,y=,∴即作出可行域可知面积为1.6.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立,则参数a的取值X围为( )A.36、-1,1],所以f(x)变为g(t)=-2+a+,t∈[-1,1],g(t)max=a+,g(t)min=a-2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立,即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立,即3≤a≤4.7.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式bn等于( )8/8优选A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2解析:选B 由题意得解得则bn+1=a1+(bn-1)d=1+(bn-1)×2=2bn-1.∵bn+1-1=2(bn-1),即=2.∴数列{bn-1}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴bn-1=2n7、.∴bn=2n+1.8.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln8、x9、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④解析:选C 利用特殊化思想,选an=2n判定.不妨令an=2n.①因为f(x)=x2,所以f(an)=4n.显然{f(2n)}是首项为4,公比为4的等比数列.8/8优选②因为f(x)=2x,所以f(a1)=f(2)=2210、,f(a2)=f(4)=24,f(a3)=f(8)=28,所以==4≠==16,所以{f(an)}不是等比数列.③因为f(x)=,所以f(an)==()n.显然{f(an)}是首项为,公比为的等比数列.④因为f(x)=ln11、x12、,所以f(an)=ln2n=nln2.显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=________.解析:依题意得,f(2+x)=f(x),f(-x)=f(x),则f=f=f=+1=.答案:10.若x,y∈R,集合A=13、{(x,y)14、x2+y2=1},B=,当A∩B有且只有一个元素时,a、b满足的关系式是________.8/8优选解析:A∩B有且只有一个元素可转化为直线-=1与圆x2+y2=1相切,故圆心到直线的距离=1.∵a>0,b>0,∴ab=.答案:ab=11.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是________.解析:由
6、-1,1],所以f(x)变为g(t)=-2+a+,t∈[-1,1],g(t)max=a+,g(t)min=a-2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立,即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立,即3≤a≤4.7.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式bn等于( )8/8优选A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2解析:选B 由题意得解得则bn+1=a1+(bn-1)d=1+(bn-1)×2=2bn-1.∵bn+1-1=2(bn-1),即=2.∴数列{bn-1}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴bn-1=2n
7、.∴bn=2n+1.8.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln
8、x
9、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④解析:选C 利用特殊化思想,选an=2n判定.不妨令an=2n.①因为f(x)=x2,所以f(an)=4n.显然{f(2n)}是首项为4,公比为4的等比数列.8/8优选②因为f(x)=2x,所以f(a1)=f(2)=22
10、,f(a2)=f(4)=24,f(a3)=f(8)=28,所以==4≠==16,所以{f(an)}不是等比数列.③因为f(x)=,所以f(an)==()n.显然{f(an)}是首项为,公比为的等比数列.④因为f(x)=ln
11、x
12、,所以f(an)=ln2n=nln2.显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列.二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=________.解析:依题意得,f(2+x)=f(x),f(-x)=f(x),则f=f=f=+1=.答案:10.若x,y∈R,集合A=
13、{(x,y)
14、x2+y2=1},B=,当A∩B有且只有一个元素时,a、b满足的关系式是________.8/8优选解析:A∩B有且只有一个元素可转化为直线-=1与圆x2+y2=1相切,故圆心到直线的距离=1.∵a>0,b>0,∴ab=.答案:ab=11.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是________.解析:由
此文档下载收益归作者所有