中山市2014届高三上学期期末统一考试试题（理数）.doc

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1、中山市2014届高三上学期期末统一考试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（第2

2、题图）2．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，若∥，则等于()A．B．C．（第4题图）D．4．定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（）A．4B．8C．11D．135．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；④若，，，则．A．①③④B．①④C．③④D．②③7．对、，运

3、算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（）　⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑶B．⑵、⑷C．⑴、⑵、⑶D．⑴、⑵、⑶、⑷8.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为()A．13B．12C．11D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知函数，则.10．如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）11．在二项式的展开式中，含的项的系数是．12．已知,,则.13．已知数列为等差数列，若，，则.14．如图

4、,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量，，函数.（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当,且时,求的值.16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；PBEDCA（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，

5、100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点，（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值18．（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．19．（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：20．（本题满分14分）已知函数，（其中为常数）；（Ⅰ

6、）如果函数和有相同的极值点，求的值；（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAADBCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.;10.11.;12.；13.45；14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量，，函数。（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当,且时,求的值.15．解：依题意………（2分）…………………………

7、……………………（4分）（Ⅰ）函数的值域是；………………………………………………（5分）令，解得………………（7分）所以函数的单调增区间为.……………………（8分）（Ⅱ）由得,因为所以得,………………………（10分）……………………………………………………………………（12分）16．(本题满分12分)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频